Question

4．某運(yùn)動(dòng)員做跳傘訓(xùn)練，他從懸停在空中的直升機(jī)上由靜止跳下，先做自由落體運(yùn)動(dòng)，跳離飛機(jī)一段時(shí)間后打開降落傘做減速下落．他打開降落傘后的速度圖線如圖a．降落傘用8根對(duì)稱的繩懸掛運(yùn)動(dòng)員，每根繩與中軸線的夾角均為30°，如圖b．已知人的質(zhì)量為50kg，降落傘質(zhì)量也為50kg，不計(jì)人所受的阻力，打開傘后傘所受阻力f與速率v成正比，即f=kv （已知g取10m/s²．）．求：
（1）打開降落傘前人下落的距離為多大？
（2）求阻力系數(shù)k和打開傘瞬間的加速度a的大小和方向？
（3）懸繩能夠承受的拉力至少為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出打開降落傘前人下落的距離；
（2）根據(jù)人和降落傘一起做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，結(jié)合此時(shí)的速度，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出阻力系數(shù)．對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出打開傘瞬間的加速度a的大小和方向；
（3）當(dāng)加速度最大時(shí)，繩子的拉力最大，根據(jù)牛頓第二定律求出拉力．

解答 解：（1）由v-t圖知人打開降落傘時(shí)速度為：v₀=20m/s，
則打開降落傘前人下落的距離為：h₀=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=$\frac{400}{20}$=20m，
（2）當(dāng)人和降落傘的速度v=5m/s時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，則：
kv=2mg，
解得：k=200N•s/m   
對(duì)整體，根據(jù)牛頓第二定律得：kv₀-2mg=2ma，
解得：a=$\frac{k{v}_{0}-2mg}{2m}$=30m/s²，方向豎直向上
（3）設(shè)每根繩拉力為T，以運(yùn)動(dòng)員為研究對(duì)象有：
8Tcos30°-mg=ma，
T=$\frac{500\sqrt{3}}{3}$N
由牛頓第三定律得：懸繩能承受的拉力至少為$\frac{500\sqrt{3}}{3}$N．
答：（1）打開降落傘前人下落的距離為20m；
（2）求阻力系數(shù)k和打開傘瞬間的加速度a的大小為30m/s²，方向豎直向上；
（3）懸繩能夠承受的拉力至少為$\frac{500\sqrt{3}}{3}$N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生的讀圖能力，通過圖線能夠得出人和降落傘的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合共點(diǎn)力平衡和牛頓第二定律進(jìn)行求解．