Question

3．質(zhì)量為m=0.2kg的小滑塊以一定的水平速度沖上質(zhì)量為M=0.2kg的靜止的長木板，已知小滑塊和長木板之間的動摩擦因數(shù)為?=0.4，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求：
（1）小滑塊m剛滑上長木板時的加速度大小和方向．
（2）若滑塊在長木板上滑動時，長木板能保持靜止不動，長木板和地面之間的動摩擦因數(shù)?須滿足什么條件？
（3）若長木板與水平面間的動摩擦因數(shù)?=0.1，滑塊以v₀=1.2m/s的速度滑上長木板的左端，滑塊最終沒有滑離長木板，求滑塊在開始滑上長木板到最后靜止下來的過程中，滑塊滑行的距離是多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）對滑塊進行受力分析，由牛頓第二定律求得滑塊的加速度；
（2）對長木板進行受力分析，根據(jù)其靜止的條件是滑塊對其滑動摩擦力小于等于地面給長木板的最大靜摩擦力，根據(jù)力的關(guān)系求解；
（3）分別求出滑塊相對木板滑動的位移和滑塊與木板一起減速運動的位移，兩者之和即為滑塊滑行的距離．

解答 解：（1）小滑塊m，受到向左的滑動摩擦力
${f}_{0}^{′}={μ}_{0}mg$
由牛頓第二定律得：${f}_{0}^{′}=m{a}_{m}$
即${a}_{m}=\frac{{f}_{0}^{′}}{m}={μ}_{0}g=4m/{s}^{2}$
加速度的方向與木塊運動方向相反，即水平向左；
（2）長木板受到滑塊作用的向前的摩擦力f₀=μ₀mg
長木板受到地面最大靜摩擦力的大小f_M=μ（M+m）g
要使長木板相對地面靜止，有f_M≥f₀
即：μ（M+m）g≥μ₀mg
所以：μ≥$\frac{m}{M+M}{μ}_{0}$=0.2
（3）對于M：f₀-f_M=ma_M
即：μ₀mg-μ（M+m）g=Ma_M
所以${a}_{M}=\frac{{μ}_{0}mg-μ（M+m）g}{M}$=2m/s²
設(shè)經(jīng)過時間t，兩者速度相等，即v₀-a_mt=a_Mt
代入加速度和初速度解得t=0.2s
所以兩者共同的速度為v=a_Mt=2×0.2m/s=0.4m/s
兩者相對靜止前，小滑塊的位移${s}_{1}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{m}{t}^{2}=0.16m$
達到共同速度后對滑塊和木板在地面滑動摩擦力作用下一起勻減速運動，由牛頓第二定律有：
μ（M+m）g=（M+m）a
可得共同的加速度a=μg=1m/s²
所以滑行位移為${s}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{0．{4}^{2}}{2×1}m=0.08m$
所以滑塊滑行的總位移為
s=s₁+s₂=0.16+0.08m=0.24m
答：（1）小滑塊m剛滑上長木板時的加速度為4m/s²和方向水平向左；
（2）若滑塊在長木板上滑動時，長木板能保持靜止不動，長木板和地面之間的動摩擦因數(shù)?須滿足大于等于0.2；
（3）若長木板與水平面間的動摩擦因數(shù)?=0.1，滑塊以v₀=1.2m/s的速度滑上長木板的左端，滑塊最終沒有滑離長木板，滑塊在開始滑上長木板到最后靜止下來的過程中，滑塊滑行的距離是0.24m．

點評 正常的采用整體法和隔離法分析物體的受力情況，由牛頓第二定律求出物體的加速度，加速度是聯(lián)系力和運動的橋梁．