Question

4． 伽利略對自由落體運(yùn)動的研究采用“沖淡”重力的方法．現(xiàn)在我們重做他的實驗，保持斜面的長度l不變，讓物塊從斜面頂端由靜止下滑，記錄物塊從頂端下滑到底端的時間和斜面的傾角，改變斜面傾角，重復(fù)實驗，得出多組數(shù)據(jù)，作出t隨θ變化的關(guān)系圖線如圖所示，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s²，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 斜面的長度l=5m
• B． 物塊到達(dá)斜面底端的最大速度為20m/s
• C． 物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$
• D． 當(dāng)θ＜30°時，物塊將不會沿斜面下滑

Answer 1

分析 在t-θ圖象中，當(dāng)θ=90°時，物體做自由落體運(yùn)動，求得斜面的長度，當(dāng)θ=30°時，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求得加速度，利用牛頓第二定律求得摩擦因數(shù)，當(dāng)重力沿斜面的分力等于滑動摩擦力時，物體剛好靜止

解答 解：A、在t-θ圖象中，當(dāng)θ=90°時，物體做自由落體運(yùn)動，故斜面的長度L=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×{1}^{2}m=5m$，故A正確；
B、物體做自由落體運(yùn)動時達(dá)到斜面底端的速度最大，物體達(dá)到斜面底端的速度為v=gt=10m/s，故B錯誤；
C、當(dāng)θ=30°時，物體做初速度 為零的勻加速直線運(yùn)動，則$L=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，解得a=2.5m/s²，根據(jù)牛頓第二定律可知mgsin30°-μmgcos30°=ma，解得$μ=\frac{\sqrt{3}}{6}$，故C正確
D、mgsinθ=μmgcosθ解得$tanθ=\frac{\sqrt{3}}{6}$，θ＜30°，故D錯誤
故選：AC

點(diǎn)評 本題主要考查了對圖象的分析與掌握，抓住θ=90°和θ=30°的運(yùn)動特點(diǎn)即可求得