Question

14．裝有乒乓球發(fā)射機(jī)的球臺(tái)如圖所示．水平臺(tái)面的長(zhǎng)和寬分別為L(zhǎng)₁和L₂，中間球網(wǎng)高度為h．發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h．不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g．若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過(guò)選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，則v的取值范圍是（　�。�

• A． $\frac{{L}_{1}}{4}$$\sqrt{\frac{g}{h}}$＜v＜$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{（4{{L}_{1}}^{2}+{{L}_{2}}^{2}）g}{6h}}$
• B． $\frac{{L}_{1}}{4}$$\sqrt{\frac{g}{h}}$＜v＜L₁$\sqrt{\frac{g}{6h}}$
• C． $\frac{{L}_{1}}{2}$$\sqrt{\frac{g}{6h}}$＜v＜$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{（4{{L}_{1}}^{2}+{{L}_{2}}^{2}）g}{6h}}$
• D． $\frac{{L}_{1}}{2}$$\sqrt{\frac{g}{6h}}$＜v＜L₁$\sqrt{\frac{g}{6h}}$

Answer 1

分析 當(dāng)乒乓球垂直底邊水平射出，剛好過(guò)網(wǎng)時(shí)速率最小，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出最小初速度．當(dāng)乒乓球水平位移最大時(shí)，速率最大，
根據(jù)幾何關(guān)系求出最大水平位移，結(jié)合高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出最大的發(fā)射速率．

解答 解：當(dāng)乒乓球垂直底邊水平射出，剛好過(guò)網(wǎng)時(shí)速率最小，
根據(jù)$3h-h=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{4h}{g}}=2\sqrt{\frac{h}{g}}$，
則乒乓球過(guò)網(wǎng)的最小速率為：v_0min=$\frac{\frac{{L}_{1}}{2}}{{t}_{1}}=\frac{{L}_{1}}{4}\sqrt{\frac{g}{h}}$．
當(dāng)乒乓球水平位移最大時(shí)，速率最大，根據(jù)3h=$\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$得：${t}_{2}=\sqrt{\frac{6h}{g}}$，
乒乓球的最大水平位移為：x_m=$\sqrt{{{L}_{1}}^{2}+\frac{{{L}_{2}}^{2}}{4}}$，
則最大發(fā)射速率為：v_0max=$\frac{{x}_{m}}{{t}_{2}}$=$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{（4{{L}_{1}}^{2}+{{L}_{2}}^{2}）g}{6h}}$．
則v的取值范圍為$\frac{{L}_{1}}{4}\sqrt{\frac{g}{h}}$＜v＜$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{（4{{L}_{1}}^{2}+{{L}_{2}}^{2}）g}{6h}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題，關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．