Question

19．如圖所示，一光滑圖定輕桿水平放置，滑塊A、C套在桿上可自由滑動．小球B通過長為L的輕繩與滑塊A相連．現(xiàn)將輕繩水平拉直，由靜止釋放小球B．當小球B運動到最低點時，滑塊A恰好與靜止在桿上的滑塊C相撞并粘在一起．已知小球B與滑塊A的質(zhì)量均為m，滑塊C的質(zhì)量為M，重力加速度為g（不計空氣阻力）．求：
（1）小球B運動到最低點時其速度大小是多少？
（2）小球B從最低點向左擺動的過程中，其上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）小球由靜止釋放后的過程中，小球B與滑塊A組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動量守恒，系統(tǒng)的機械能也守恒，由此列式求解小球到達最低點時的速度；
（2）滑塊A與C在碰撞的過程中動量守恒，碰撞后的速度相等，由動量守恒求出二者碰撞后的速度；二者碰撞結(jié)束后，A、B、C組成的系統(tǒng)沿水平方向的動量守恒，機械能也守恒，由此即可求出．

解答 解：（1）小球B與滑塊A組成的系統(tǒng)水平方向無外力動量守恒，設(shè)小球與滑塊達到最低點的速度分別為v₁、v₂，取水平向左為正方向，在小球下擺過程，由動量守恒定律有：mv₁+mv₂=0
由機械能守恒定律有
   $\frac{1}{2}$•mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²=mgL，
聯(lián)立得：${v}_{1}=\sqrt{gL}$，${v}_{2}=-\sqrt{gL}$
（2）A與C碰撞的過程中二者沿水平方向的動量守恒，則：mv₂=（m+M）v₃
所以：${v}_{3}=-\frac{m\sqrt{gL}}{m+M}$
當小球B擺動到最高點時的速度等于0，設(shè)此時A與C的速度為v₄，則在小球B向上運動的過程中，ABC組成的系統(tǒng)沿水平方向的動量守恒，則：
mv₁+（m+M）v₃=（m+M）v₄
聯(lián)立得：v₄=0
在小球B向上運動的過程中，ABC組成的系統(tǒng)的機械能守恒，則：
$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}（m+M）{v}_{3}^{2}$
聯(lián)立得：h=$\frac{（M+2m）L}{2（m+M）}$
答：（1）小球B運動到最低點時其速度大小是$\sqrt{gL}$；
（2）小球B從最低點向左擺動的過程中，其上升的最大高度是$\frac{（M+2m）L}{2（m+M）}$．

點評 本題關(guān)鍵要抓住滑塊被擋板粘住前系統(tǒng)的水平方向動量守恒，系統(tǒng)的機械能守恒、滑塊被擋板粘住后小球的機械能守恒，滑塊與擋板碰撞前后，小球的速度不變．