Question

鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的，彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還取決于火車在彎道上行駛的速率.下表中是鐵路設(shè)計(jì)人員技術(shù)手冊中彎道半徑r及與之相對應(yīng)的軌道的高度差h.

彎道半徑r/m	660	330	220	165	132	110
內(nèi)外軌高度差h/m	0.05	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試導(dǎo)出h與r關(guān)系的表達(dá)式，并求出當(dāng)r=440m時(shí)，h的設(shè)計(jì)值.

（2）鐵路建成后，火車通過彎道時(shí)，為保證絕對安全，要求內(nèi)外軌道均不向車輪施加側(cè)面壓力，又已知我國鐵路內(nèi)外軌的距離設(shè)計(jì)值為L=1.435m，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，求出我國火車的轉(zhuǎn)彎速率v（路軌傾角很小時(shí)，正弦值按正切值處理）.

（3）隨著人們生活節(jié)奏的加快，對交通運(yùn)輸?shù)目旖萏岢隽烁�高的要求，為了提高運(yùn)輸能力，國家對鐵路不斷進(jìn)行提速，這就要求鐵路轉(zhuǎn)彎速率也需提高.請根據(jù)上述計(jì)算原理和上表分析提速時(shí)應(yīng)采取怎樣的有效措施.

Answer 1

思路分析：（1）由表中數(shù)據(jù)得：hr=33 m²,當(dāng)r=440 m時(shí)，h=0.075 m.

（2）轉(zhuǎn)彎時(shí)火車的向心力由重力和支持力的水平合力提供，mgtanθ=m，因?yàn)棣容^小，所以tanθ=sinθ=,可得：v==15.2 m/s.

（3）因?yàn)関=,要提高鐵路轉(zhuǎn)彎速率，在內(nèi)外軌間距L不變的情況下，可以通過采取增大內(nèi)外軌的高度差或增大轉(zhuǎn)彎半徑的措施.

答案：（1）hr=33,當(dāng)r=440 m時(shí)，h=0.075 m （2）15.2 m/s  （3）增大內(nèi)外軌的高度差或增大轉(zhuǎn)彎半徑