Question

12．平拋一物體，當(dāng)拋出1s后它的速度方向與水平方向成45°角，落地時(shí)速度方向與水平方向成60°角，取重力加速度g=10m/s²．試求拋出點(diǎn)到地面的高度和物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 根據(jù)速度時(shí)間公式求出1s后的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則得出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．再根據(jù)平行四邊形定則得出落到時(shí)的豎直分速度，結(jié)合速度位移公式求出拋出點(diǎn)的高度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：1s后豎直分速度v_y1=gt₁=10×1m/s=10m/s，
根據(jù)平行四邊形定則知，tan45°=$\frac{{v}_{y1}}{{v}_{0}}$，
解得v₀=v_y1=10m/s．
落地時(shí)，根據(jù)$tan60°=\frac{{v}_{y2}}{{v}_{0}}$得，${v}_{y2}=\sqrt{3}{v}_{0}=10\sqrt{3}m/s$，
拋出點(diǎn)到地面的高度h=$\frac{{{v}_{y2}}^{2}}{2g}=\frac{300}{20}m=15m$，
物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{{v}_{y2}}{g}=\frac{10\sqrt{3}}{10}s=\sqrt{3}s$．
答：拋出點(diǎn)到地面的高度為15m，物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\sqrt{3}$s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和平行四邊形定則靈活求解．