Question

19．如圖所示，粗糙程度均勻的絕緣斜面下方O點處有一個正點電荷，帶負電的小物體以初速度v₁從M點沿斜面上滑，到達N點的速度為零，然后下滑回到M點，此時速度為v₂（v₂＜v₁）．若小物體電荷量保持不變，OM=ON，則（　　）

• A． 從N到M的過程中，小物體的電勢能逐漸減小
• B． 從M到N的過程中，電場力對小物體先做正功后做負功
• C． 從N到M的過程中，小物體受到的摩擦力和電場力均是先增大后減小
• D． 物體上升的最大高度為$\frac{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}{4g}$

Answer 1

分析 由電場力做功與電勢能關系可得出電勢能的變化及電場力做功的規(guī)律；
分析小球運動中壓力的變化，由滑動摩擦力的計算公式可分析摩擦力的變化；
根據電場力做功的特點可求得電場力做功的大小，由動能定理可分別列出上滑及下滑過程中的表達式，聯(lián)立即可解得最大高度．

解答 解：AB、從N到M的過程中，電場力對小物體先做正功后做負功，電勢能先減小后增大，故A錯誤，B正確；
C、從N到M的過程中，小物體受到的電場力垂直斜面的分力先增大后減小，而重力分力不變，則摩擦力先增大后減小，在此過程中小物體到O的距離先減小后增大，根據庫侖定律可知小物體受到的電場力先增大后減小，故C正確；
D、設斜面傾角為θ、上升過程沿斜面運動的最大距離為L．
因為OM=ON，則M、N兩點電勢相等，小物體從M到N、從N到M電場力做功均為0．上滑和下滑經過同一個位置時，垂直斜面方向上電場力的分力相等，摩擦力相等，所以上滑和下滑過程克服摩擦力所作的功相等，并設為W₁．
在上滑和下滑過程，對小物體，摩擦力做功相等，則由動能定理分別有：
上滑過程：-mgLsinθ-W₁=-$\frac{1}{2}$mv₁²
下滑過程：mgLsinθ•L-W₁=$\frac{1}{2}$mv₂²-0
上兩式相減可得：最大高度 h=Lsinθ=$\frac{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}{4g}$，故D正確．
故選：BCD．

點評 本題考查電場中動能定理的應用、摩擦力及電場力做功的特點，要注意涉及能量變化的題目一般都要優(yōu)先考慮動能定理的應用，并要求學生能明確幾種特殊力做功的特點，如摩擦力、電場力、洛侖茲力等．