Question

4．真空室中有如圖甲所示的裝置，電極K持續(xù)發(fā)出的電子（初速度不計）經過電場加速后，從小孔O沿水平放置的偏轉極板M、N的中心軸線OO′射入．M、N板長均為L=0.20m，間距為d=0.05m，偏轉極板右邊緣到熒光屏P（足夠大）的距離為S=0.10m．若加速電壓U₁隨時間t變化的圖象如圖乙所示，電子加速時間極短，可認為加速時電壓不變，不計重力．當M、N板間所加電壓為某一值U₂時，電子打到熒光屏上只有一個點．求：
（1）U₂的大�。�
（2）看到屏幕上的該點距中心點O′的距離．

Answer 1

分析 （1）電子打到熒光屏上只有一個點，只有加速電壓最大時的電子能打在熒光屏上，電子在加速電場中加速，在偏轉電場中做類平拋運動，應用動能定理與類平拋運動規(guī)律分析答題．
（2）電子離開偏轉電場后做勻速直線運動，應用類平拋運動規(guī)律與平拋運動規(guī)律可以求出偏移量．

解答 解：（1）由圖乙所示可知，最大加速電壓：U_1m=1000V，
電子在加速電場中加速，由動能定理得：eU_1m=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
電子在偏轉電場中做類平拋運動，水平方向：t₁=$\frac{L}{{v}_{0}}$，
豎直方向：$\fracakk4q8s{2}$=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$$\frac{e{U}_{2}}{md}$t₁²，
解得：U₂=$\frac{2{U}_{1m}wa8cwgi^{2}}{{L}^{2}}$=$\frac{2×1000×0.0{5}^{2}}{0.2{0}^{2}}$=125V；
（2）電子在偏轉電場中做類平拋運動，水平方向：t₁=$\frac{L}{{v}_{0}}$，
豎直分速度：v_y=at₁=$\frac{1}{2}$$\frac{e{U}_{2}}{md}$t₁，
電子離開偏轉電場后做勻速直線運動，
水平方向：t₂=$\frac{S}{{v}_{0}}$，
豎直方向：y₂=v_yt₂，
解得：y₂=$\frac{{U}_{2}LS}{4{U}_{1m}d}$=$\frac{125×0.20×0.10}{4×1000×0.05}$=0.0125m，
看到屏幕上的該點距中心點O′的距離：
Y=$\fracec66eea{2}$+y₂=$\frac{0.05}{2}$+0.0125=0.0375m=3.75cm；
答：（1）U₂的大小為125V．
（2）看到屏幕上的該點距中心點O′的距離為3.75cm．

點評 本題考查了電子在電場中的運動，電子在加速電場中加速、在偏轉電場中做類平拋運動，電子離開偏轉電場后做勻速直線運動，分析清楚電子的運動過程是解題的前提與關鍵，應用動能定理、牛頓第二定律、運動學公式可以解題．