Question

5．如圖為繞太陽運轉(zhuǎn)的各行星軌道示意圖，假設圖中各行星只受到太陽引力作用，并繞太陽做勻速圓周運動．下列說法正確的是（　�。�

• A． 水星運行的周期最長
• B． 地球運行的線速度最大
• C． 火星運行的向心加速度最小
• D． 天王星運行的角速度最小

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度、向心加速度、周期、角速度與軌道半徑的關系，從而比較大�。�

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，
天王星的軌道半徑最大，周期最長，角速度最小，向心加速度最小，水星的軌道半徑最小，線速度最大，故D正確，A、B、C錯誤．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運用，知道線速度、角速度、周期、角速度與軌道半徑的關系．