Question

14．河寬d=200m，水流速度v₁=3m/s，船在靜水中的速度是v₂=4m/s．求：
（1）欲使船渡河時間最短，最短時間是多少？此種情況船經過的位移多大？
（2）欲使船航行距離最短，渡河時間多長？

Answer 1

分析 （1）船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短．由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實際以合速度做勻速直線運動，進而求得位移的大小；
（2）小船以最短距離過河時，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：（1）當以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短，則知：t_min=$\frac59p9thn{{v}_{c}}=\frac{200}{4}s=50s$$\fracp95pn75{{v}_{2}}=\frac{200}{4}s=50s$
 船經過的位移是s=vt=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}•t$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}×50=250$m
   （2）小船以最短距離過河時，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸，設合速度的大小為v′，則：
$v′=\sqrt{{v}_{2}^{3}-{v}_{1}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}=\sqrt{7}$m/s；
所以渡河時間t=$\fracrfl7pxx{v′}=\frac{200}{\sqrt{7}}$=$\frac{200\sqrt{7}}{7}$s
答：（1）小船過河的最短時間為50s，船經過的位移是250m；
（2）要小船以最短距離過河，渡河時間為$\frac{200\sqrt{7}}{7}$秒．

點評 小船過河問題屬于運動的合成問題，要明確分運動的等時性、獨立性，運用分解的思想，看過河時間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時，要分析合速度．