Question

5．如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)和軌桿OA，O端用鉸鏈固定，A端固定著一個(gè)小球，輕桿靠在一個(gè)高為h的物塊上，輕桿可繞O端自由轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊與輕桿的接觸點(diǎn)為B．若物塊以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)當(dāng)桿與水平方向夾角為θ時(shí)，輕桿A端小球的速度大小為（　�。�

• A． vsinθ
• B． vcosθ
• C． $\frac{vLsin2θ}{2h}$
• D． $\frac{vLsi{n}^{2}θ}{h}$

Answer 1

分析 將物塊的速度分解為沿桿子方向和垂直于桿子方向，在垂直于桿子方向上的速度等于B點(diǎn)繞O轉(zhuǎn)動(dòng)的線(xiàn)速度，根據(jù)v=rω可求出桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，再根據(jù)桿的角速度和A的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑可以求出A的線(xiàn)速度大�。�

解答 解：如圖所示
根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知，接觸點(diǎn)B的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)，可將B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度v_B=v沿垂直于桿和沿桿的方向分解成v₂和v₁，其中v₂=v_Bsinθ=vsinθ為B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度，v₁=v_Bcosθ為B點(diǎn)沿桿運(yùn)動(dòng)的速度．當(dāng)桿與水平方向夾角為θ時(shí)，OB=$\frac{h}{sinθ}$，
由于B點(diǎn)的線(xiàn)速度為v₂=vsinθ=OBω，所以ω=$\frac{vsinθ}{OB}$=$\frac{vsi{n}^{2}θ}{h}$，所以A的線(xiàn)速度v_A=Lω=$\frac{vLsi{n}^{2}θ}{h}$，故ABC錯(cuò)誤，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)平行四邊形定則對(duì)速度進(jìn)行分解，木塊速度在垂直于桿子方向的分速度等于B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的線(xiàn)速度．