Question

3．人的眼球可簡化為如圖所示的模型，折射率相同、半徑不同的兩個球體共軸，平行光束寬度為D，對稱地沿軸線方向射入半徑為R的小球，會聚在軸線上的P點(diǎn)．取球體的折射率為$\sqrt{2}$，且D=$\sqrt{2}$R，求光線的會聚角α．（示意圖未按比例畫出）

Answer 1

分析 先根據(jù)幾何關(guān)系求出入射角，由折射定律求得折射角，再由幾何知識求光線的會聚角α．

解答 解：設(shè)入射角為i．由幾何關(guān)系得：sini=$\frac{\frac{D}{2}}{R}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
解得：i=45°
由折射定律有：n=$\frac{sini}{sinr}$，
解得折射角為：r=30°
且由幾何關(guān)系有：i=r+$\frac{α}{2}$，
解得：α=30°
答：光線的會聚角α是30°．

點(diǎn)評 本題是光的折射定律和數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用，運(yùn)用幾何知識得到α與折射角r的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．