Question

5．如圖所示，一高度為h的三角形斜面固定在水平地面上，有兩個質(zhì)量均為m可看成質(zhì)點的小物塊分別由靜止開始從傾角為α、β的兩個光滑斜面的頂端下滑，α＞β，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 小物塊滑到斜面底端的速度相同
• B． 小物塊滑到斜面底端所用的時間相同
• C． 小物塊滑到斜面底端時重力的瞬時功率相同
• D． 小物塊滑到斜面底端時具有的機械能相同

Answer 1

分析 本題要注意速度是矢量，只有大小和方向都相同時，速度才相同．根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合可比較時間的長短；
重力做功的功率P=mgvsinθ，θ是斜面的傾角．重力做功公式W=mgh，h是初末位置的高度差．根據(jù)這些知識進(jìn)行分析．

解答 解：A、設(shè)斜面的高為h．由機械能守恒得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得：v=$\sqrt{2gh}$
所以物體沿光滑斜面從同一高度滑至斜面底端時，物體的速度大小相等，但由于速度方向不同，所以速度不同，故A錯誤．
B、設(shè)任一斜面的傾角為θ，則物體下滑的加速度大小為：
a=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ
由$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}gsinθ{t}^{2}$，得：t=$\sqrt{\frac{2h}{gsi{n}^{2}θ}}$，θ不同，則下滑的時間t不同，故B錯誤．
C、物體滑到斜面底端時重力所做功的功率P=mgvsinθ，斜面的傾角θ不同，則重力所做功的功率不同．故C錯誤．
D、滑塊的質(zhì)量相等，開始時的位置相同，所以機械能相等．滑塊運動的過程中機械能守恒，所以它們的機械能不變，仍然相等．故D正確．
故選：D．

點評 本題關(guān)鍵運用機械能守恒定律得到速度大小的關(guān)系，由牛頓第二定律和運動學(xué)公式分析時間關(guān)系，并掌握重力做功的特點和功的計算．