Question

5．如圖所示，一固定斜面的傾角為α，高為h，一小球從斜面頂端沿水平方向落至斜面低端，不計小球運動所受的空氣阻力，設(shè)重力加速度為g．
（1）求小球從拋出到落至低端所用的時間，
（2）求小球水平拋出的初速度，
（3）通過計算分析小球運動到離斜面距離最大時所用的時間是否為運動總時間的一半．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$求小球從拋出到落至低端所用的時間；
（2）求出平拋運動的水平位移，根據(jù)${v}_{0}^{\;}=\frac{x}{t}$求小球水平拋出的初速度；
（3）小球運動到離斜面距離最大時，速度方向與斜面平行，求出時間再與總時間比較；

解答 解：（1）根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，得：
$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
（2）根據(jù)幾何關(guān)系，有：$tanα=\frac{h}{x}$
得$x=\frac{h}{tanα}$：
初速度為：${v}_{0}^{\;}=\frac{x}{t}=\frac{\frac{h}{tanα}}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}=\frac{1}{tanα}\sqrt{\frac{gh}{2}}$
（3）當(dāng)小球離斜面距離距離最大時，速度方向與斜面平行，有：
$tanα=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{gt′}{{v}_{0}^{\;}}$
解得：$t′=\frac{{v}_{0}^{\;}tanα}{g}$
將${v}_{0}^{\;}$代入解得：t′=$\sqrt{\frac{h}{2g}}$=$\frac{1}{2}t$
答：（1）小球從拋出到落至低端所用的時間$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
（2）小球水平拋出的初速度$\frac{1}{tanα}\sqrt{\frac{gh}{2}}$，
（3）小球運動到離斜面距離最大時所用時間為總時間的一半

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，知道當(dāng)小球的速度方向與斜面平行時，距離斜面最遠(yuǎn)．