Question

10．如圖所示為一特殊區(qū)域：質(zhì)量為m=0.2kg的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）在矩形abcd區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)只受一個(gè)與ad邊垂直的恒力F作用，F(xiàn)=2.0N；小球在矩形區(qū)域外運(yùn)動(dòng)，不受任何力作用．PQ為與ad邊平行的足夠長(zhǎng)擋板，已知矩形ab邊長(zhǎng)l₁=10cm，ad邊長(zhǎng)l₂=25cm，ad與PQ間的距離為h=15cm．小球從ab邊的中點(diǎn)O以平行于ad邊的速度v₀=2m/s射入矩形區(qū)域，最后落在擋板上．求：
（1）計(jì)算說明：小球從哪條邊離開矩形區(qū)域；
（2）小球在擋板上的落點(diǎn)與O點(diǎn)之間的距離．

Answer 1

分析 （1）設(shè)小球不能到達(dá)cd邊，由牛頓第二定律求出小球的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小球到達(dá)ad邊的時(shí)間，然后求出小球沿ad方向的位移，然后做出判斷即可；
（2）由運(yùn)動(dòng)的合成求出小球處該區(qū)域的位置以及速度，再由勻速直線運(yùn)動(dòng)的公式即可求出小球在擋板上的落點(diǎn)與O點(diǎn)之間的距離．

解答 解：（1）設(shè)小球不能到達(dá)cd邊，由牛頓第二定律求出小球的加速度：a=$\frac{F}{m}=\frac{2.0}{0.2}=10m/{s}^{2}$
設(shè)小球到達(dá)ad邊的時(shí)間為t，則：$\frac{1}{2}{l}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
10cm=0.1m，25cm=0.25m，15cm=0.15m
代入數(shù)據(jù)得：t=0.1s
小球沿ad方向的位移：x=v₀t=2×0.1=0.2m＜l₂，所以小球從ad邊離開矩形區(qū)域；
（2）小球從ad邊離開矩形區(qū)域時(shí)沿ba方向的分速度：v′=at=10×0.1=1m/s
小球到達(dá)擋板的時(shí)間：$t′=\frac{h}{v′}=\frac{0.15}{1}=0.15$s
小球沿ad方向的位移：x′=v₀t′=2×0.15=0.3m
所以小球沿ad方向的總位移：x_x=x+x′=0.2+0.3=0.5m
小球沿垂直于ad方向的位移：${x}_{y}=\frac{1}{2}{l}_{1}+h=\frac{1}{2}×0.1+0.15=0.2$m
所以小球在擋板上的落點(diǎn)與O點(diǎn)之間的距離：L=$\sqrt{{x}_{x}^{2}+{x}_{y}^{2}}=\sqrt{0．{5}^{2}+0．{2}^{2}}=\sqrt{0.29}$m≈0.539m
答：（1）小球從ad邊離開矩形區(qū)域；
（2）小球在擋板上的落點(diǎn)與O點(diǎn)之間的距離為0.539m．

點(diǎn)評(píng) 該題結(jié)合牛頓第二定律的應(yīng)用考查類平拋運(yùn)動(dòng)，解答的關(guān)鍵是理解小球在ad的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，離開該區(qū)域后也做勻速直線運(yùn)動(dòng)，要注意對(duì)運(yùn)動(dòng)過程的把握．