Question

17．如圖所示，質(zhì)量m=0.5kg的小物塊從A點沿豎直光滑的$\frac{1}{4}$圓弧軌道，以v_A=2m/s的初速度滑下，圓弧軌道的半徑R=0.25m，末端B點與水平傳送帶相切，物塊由B點滑上粗糙的傳送帶．當(dāng)傳送帶靜止時，物塊滑到傳送帶的末端C點后做平拋運動，落到水平地面上的D點，已知C點到地面的高度h=5m，C點到D點的水平距離x₁=1m，取g=10m/s²．求：
（1）物塊滑到圓弧軌道底端時對軌道的壓力；
（2）物塊與傳送帶之間產(chǎn)生的內(nèi)能；
（3）若傳送帶順時針勻速轉(zhuǎn)動，則物塊最后的落地點可能不在D點，試討論物塊落地點到C點的水平距離x與傳送帶勻速運動的速度v的關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）從A到B，由動能定理即可求得B點速度，再根據(jù)向心力等于軌道對物塊支持力與物塊重力之差，求出軌道對物塊支持力，也就是物塊滑到圓弧軌道底端時對軌道的壓力；
（2）從C到D做平拋運動，可以求出C點的速度，根據(jù)從B到C能量守恒，可以求出物塊與傳送帶之間產(chǎn)生的內(nèi)能；
（3）根據(jù)傳送帶速度的大小分類，分析物體的運動情況，根據(jù)運動學(xué)基本公式求解．

解答 解：（1）從A到B，由動能定理得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²$-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=3m/s
對物塊在B點受力分析，由牛頓第二定律可得：
${F}_{N}-mg=m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：
F_N=23N
由牛頓第三定律可知：物塊滑到圓弧軌道底端時對軌道的壓力等于軌道對物塊支持力為：F_N=23N；
（2）物塊從C運動到D，做平拋運動
則豎直方向：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向：x₁=v_Ct
解得：v_C=1m/s
物塊從B運動到C能量守恒得：
${W}_{f}+\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：W_f=2J；
（3）若傳動帶順時針轉(zhuǎn)動：
①當(dāng)0＜v≤1m/s時，物塊到達(dá)C點的速度為1m/s，則物塊還是落在D點，x=x₁=1m
②當(dāng)1m/s＜v≤3m/s時，物塊到達(dá)C點的速度為v，則物塊水平距離x=vt=v
③當(dāng)v＞3m/s時，物塊到達(dá)C點的速度為v_B，則物塊水平距離x=v_Bt=3m
答：（1）物塊滑到圓弧軌道底端時對軌道的壓力為23N；
（2）物塊與傳送帶之間產(chǎn)生的內(nèi)能為2J；
（3）①當(dāng)0＜v≤1m/s時，x=x₁=1m；
②當(dāng)1m/s＜v≤3m/s時，x=vt=v；
③當(dāng)v＞3m/s時，x=v_Bt=3m．

點評 本題主要考查了動能定理、平拋運動的基本規(guī)律，運動學(xué)基本公式的應(yīng)用，要注意傳動帶順時針轉(zhuǎn)動時，要分析物體的運動情況，再根據(jù)運動學(xué)基本公式求解．