Question

12．如圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，現(xiàn)用一支鉛筆貼著細(xì)線的左側(cè)水平向右以速度v勻速移動(dòng)，移動(dòng)過程中鉛筆的高度始終不變，鉛筆移動(dòng)到圖中虛線位置時(shí)，鉛筆上端細(xì)線與豎直方向間的夾角為θ，則此時(shí)橡皮的速率為（　�。�

• A． vcosθ
• B． vsinθ
• C． v$\sqrt{1+si{n}^{2}θ}$
• D． v$\sqrt{1+co{s}^{2}θ}$

Answer 1

分析 將鉛筆與繩子接觸的點(diǎn)的速度分解為沿繩方向和垂直于繩子方向，求出沿繩子方向上的分速度，而沿繩子方向上的分速度等于橡皮在豎直方向上的分速度，橡皮在水平方向上的分速度為v，根據(jù)平行四邊形定則求出橡皮的速度．

解答 解：將鉛筆與繩子接觸的點(diǎn)的速度分解為沿繩方向和垂直于繩子方向，如圖：則沿繩子方向上的分速度為vsinθ，
因?yàn)檠乩K子方向上的分速度等于橡皮在豎直方向上的分速度，即為vsinθ；
而橡皮在水平方向上的速度為v等于鉛筆移動(dòng)的速度，即為v，
根據(jù)平行四邊形定則，合速度為v_合=v$\sqrt{1+si{n}^{2}θ}$，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道鉛筆與繩子接觸的點(diǎn)的速度在沿繩子方向上的分速度等于橡皮在豎直方向上的分速度，然后根據(jù)平行四邊形定則進(jìn)行求解．