Question

16．質(zhì)量為m的帶有$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道的小車(chē)靜止置于光滑水平面上，如圖，一質(zhì)量為$\frac{1}{2}$m的小球以速度v₀水平?jīng)_上小車(chē)，到達(dá)某一高度后，小球又返回小車(chē)的左端，則（　�。�

• A． 小球以后將向左做平拋運(yùn)動(dòng)
• B． 小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度為零
• C． 此過(guò)程小球?qū)π≤?chē)做的功為$\frac{2}{9}$mv₀²
• D． 小球在弧形槽上上升的最大高度為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{3g}$

Answer 1

分析 小球和小車(chē)組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力，系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒，當(dāng)小球上升的最高點(diǎn)時(shí)，小球與小車(chē)速度相同，結(jié)合動(dòng)量守恒和能量守恒求出上升的最大高度．根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒求出小球返回右端時(shí)的速度，從而得出小球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)動(dòng)能定理得出小球?qū)π≤?chē)做功的大�。�

解答 解：A、設(shè)小球離開(kāi)小車(chē)時(shí)，小球的速度為v₁，小車(chē)的速度為v₂，選取水平向右為正方向，整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒，得：
  $\frac{1}{2}$mv₀=$\frac{1}{2}$mv₁+mv₂…①
由機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²…②
聯(lián)立①②解得：v₁=-$\frac{1}{3}$v₀，v₂=$\frac{2}{3}$v₀，所以小球與小車(chē)分離后將向左做平拋運(yùn)動(dòng)，故A正確．
BD、當(dāng)小球與小車(chē)的速度相等時(shí)，小球弧形槽上升到最大高度，設(shè)小球上升的最大高度為h，則由水平動(dòng)量守恒得：
  $\frac{1}{2}$mv₀=（$\frac{1}{2}$m+m）v…③
由機(jī)械能守恒得 $\frac{1}{2}$•$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}$m+m）v²+$\frac{1}{2}$mgh …④
聯(lián)立③④解得：v=$\frac{1}{3}$v₀，h=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{3g}$．故B錯(cuò)誤，D正確．
C、對(duì)小車(chē)運(yùn)用動(dòng)能定理得，小球?qū)π≤?chē)做功：W=$\frac{1}{2}$mv₀²-0=$\frac{1}{2}$mv₀²，故C錯(cuò)誤．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的綜合，要知道當(dāng)小球與小車(chē)的速度相等時(shí)，小球上升到最大高度．明確系統(tǒng)遵守水平動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒這兩大規(guī)律．