Question

5．如圖所示，小車A、小物塊B由繞過輕質(zhì)定滑輪的細線相連，小車A放在足夠長的水平桌面上，B、C兩小物塊在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C放在水平地面上．現(xiàn)用手控制住A．并使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細線豎直、右側(cè)細線與桌面平行．已知A、B、C的質(zhì)量均為m．A與桌面間的動摩擦因數(shù)為0.2，重力加速度為g，彈簧的彈性勢能表達式為E_P=$\frac{1}{2}$k△x²，式中七是彈簧的勁度系數(shù)：△x是彈簧的伸長量或壓縮量，細線與滑輪之間的摩擦不計．開始時，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，對A施加一個恒定的水平拉力F后，A向右運動至速度最大時，C恰好離開地面，則（　　）

• A． 小車向右運動至速度最大時，A、B、C加速度均為零
• B． 拉力F的大小為2mg
• C． 拉力F做的功為$\frac{4.4{m}^{2}{g}^{2}}{k}$
• D． C恰好離開地面時A的速度為v_A=g$\sqrt{\frac{2m}{k}}$

Answer 1

分析 A向右運動至最大速度時C恰好離開地面，此時A、B、C加速度均為零，設(shè)此時繩的拉力為T，對A和BC整體根據(jù)牛肚第二定律列式即可求解F的大小，開始時整個系統(tǒng)靜止，彈簧壓縮量為x，根據(jù)胡克定律求解x，因B、C的質(zhì)量相等，故C恰好離開地面時，彈簧伸長量仍為x，所以拉力做的功W=F•2x，A由靜止到向右運動至速度最大的過程中，對A、B、C由能量守恒列式即可求解C恰好離開地面時A的速度．

解答 解：A、A向右運動至最大速度時C恰好離開地面，此時A、B、C加速度均為零，設(shè)此時繩的拉力為T，
對A：F-μmg-T=0
對B、C整體：T-2mg=0
代入數(shù)據(jù)解得F=2.2mg，故A正確，B錯誤；
C、開始時整個系統(tǒng)靜止，彈簧壓縮量為x，則對B有kx=mg
x=$\frac{mg}{k}$
因B、C的質(zhì)量相等，故C恰好離開地面時，彈簧伸長量仍為x=$\frac{mg}{k}$
所以拉力做的功W=F•2x=$\frac{4.4{m}^{2}{g}^{2}}{k}$，故C正確；
D、A由靜止到向右運動至速度最大的過程中，對A、B、C由能量守恒得
（F-μmg）•2x=$\frac{1}{2}$（2m）v²+mg•2x
解得v=g$\sqrt{\frac{2m}{k}}$，故D正確．
故選：ACD

點評 本題的關(guān)鍵是對物體進行受力分析，抓住臨界狀態(tài)，然后結(jié)合功能關(guān)系和胡克定律多次列式求解分析，關(guān)鍵是要知道A向右運動至速度最大時C恰好離開地面，此時A、B、C的加速度均為零，注意整體法和隔離法的應(yīng)用，難度適中．