Question

17．如圖所示，OA、OB為圓內(nèi)兩光滑細(xì)直桿，OA為直徑，OB與豎直方向的夾角為60．兩個中間有孔、相同的小球穿過直桿放置于A、B兩點．現(xiàn)同時由靜止釋放兩球，以下說法正確的是（　�。�

• A． a、b兩球同時到達(dá)O點
• B． a、b兩球到達(dá)O點時速度大小相等
• C． 從開始運動到O點，a球重力勢能減少是b球重力勢能減少的4倍
• D． a、b兩球到達(dá)O點時，a球重力的功率是b球重力功率的2倍

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式，幾何關(guān)系比較運動的時間，根據(jù)動能定理比較到達(dá)O點的速度大小．根據(jù)重力做功比較重力勢能的變化量．根據(jù)到達(dá)底端的速度關(guān)系以及功率的公式比較重力的功率之間的關(guān)系．

解答 解：A、小球在OB桿上下滑的加速度$a=gsin30°=\frac{1}{2}g$，OB的長度s_OB=2Rsin30°=R，根據(jù)${s}_{OB}=\frac{1}{2}a{{t}_}^{2}$得，${t}_=\sqrt{\frac{2R}{\frac{1}{2}g}}=\sqrt{\frac{4R}{g}}$，
小球a做自由落體運動，${t}_{a}=\sqrt{\frac{2×2R}{g}}=\sqrt{\frac{4R}{g}}$，可知t_a=t_b．故A正確．
B、根據(jù)動能定理知，$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，下降的高度不同，則a、b兩球到達(dá)O點的速度大小不等，故B錯誤．
C、兩球下降的高度不同，則重力勢能的減小量不同，故C錯誤．
D、根據(jù)幾何關(guān)系得，A、B兩點下降的高度之比為4：1，根據(jù)動能定理知，$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，v=$\sqrt{2gh}$，則到達(dá)底端的速度之比v_a：v_b=2：1，a球到達(dá)O點時重力的功率P=mgv_a，b球到達(dá)O點時重力的功率$P′=mg{v}_cos60°=\frac{1}{2}mg{v}_$，可知a球重力的功率是b球重力的功率為4：1，故D錯誤．
故選：A．

點評 本題考查了動能定理、牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，掌握瞬時功率的公式，知道本題是一個“等時圓”問題，a、b兩球到達(dá)底端的時間相等．