【題目】如圖所示，一豎直光滑絕緣的管內(nèi)有一勁度系數(shù)為k的絕緣彈簧，其下端固定于地面，上端與一質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球A相連，整個(gè)空間存在一豎直向上的勻強(qiáng)電場，小球A靜止時(shí)彈簧恰為原長。另一質(zhì)量也為m的不帶電的絕緣小球B從距A為的P點(diǎn)由靜止開始下落，與A發(fā)生碰撞后一起向下運(yùn)動(dòng)（全過程中小球A 的電量不發(fā)生變化，重力加速度為g）。

（1）若已知，試求B與A碰撞過程中損失的機(jī)械能；

（2）若未知，且B與A在最高點(diǎn)恰未分離，試求A、B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)彈簧的形變量；

（3）在滿足第（2）問的情況下，試求A、B運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度。

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）設(shè)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為E，在碰撞前A靜止時(shí)有： ①解得：

在與A碰撞前B的速度為，由機(jī)械能守恒定律得：②

∴

B與A碰撞后共同速度為，由動(dòng)量守恒定律得：③

∴

B與A碰撞過程中損失的機(jī)械能ΔE為：④

（2）A、B在最高點(diǎn)恰不分離，此時(shí)A、B加速度相等，且它們間的彈力為零，設(shè)此時(shí)彈簧的伸長量為，則：

對(duì)B：⑤

對(duì)A：⑥

所以彈簧的伸長量為：

（3）A、B一起運(yùn)動(dòng)過程中合外力為零時(shí)，具有最大速度，設(shè)此時(shí)彈簧的壓縮量為，則：⑦

所以

由于，說明A、B在最高點(diǎn)處與合外力為零處彈簧的彈性勢能相等，對(duì)此過程由能量守恒定律得：⑧

解得

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【題目】兩個(gè)做直線運(yùn)動(dòng)的物體，物體A的加速度aA＝3m/s2，物體B的加速度aB＝-5m/s2，下列說法正確的是（）

A. 物體A加速度大B. 物體B加速度大

C. 物體A一定做勻加速直線運(yùn)動(dòng)D. 物體B一定做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

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【題目】如圖所示,彈簧的一端固定在豎直墻上,質(zhì)量為m的光滑弧形槽靜止在光滑水平面上,底部與水平面平滑連接,一個(gè)質(zhì)量也為m的小球從槽高h處開始下滑,則(　　)

A. 在以后的運(yùn)動(dòng)過程中,小球和槽的動(dòng)量始終守恒

B. 在下滑過程中小球和槽之間的相互作用力始終不做功

C. 被彈簧反彈后,小球和槽的機(jī)械能守恒,小球能回到槽高h處

D. 被彈簧反彈后,小球和槽都做速率不變的直線運(yùn)動(dòng)

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【題目】下列物體可以看做質(zhì)點(diǎn)的是

A. 研究正在做課間操的同學(xué)們的各種動(dòng)作時(shí)，同學(xué)們都可以看做質(zhì)點(diǎn)

B. 研究地球的自轉(zhuǎn)時(shí)，地球可以看做質(zhì)點(diǎn)

C. 研究地球的公轉(zhuǎn)時(shí)，地球可以看做質(zhì)點(diǎn)

D. 研究乒乓球的旋轉(zhuǎn)時(shí)，乒乓球可以看做質(zhì)點(diǎn)

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【題目】中央電視臺(tái)近期推出了一個(gè)游戲節(jié)目——推礦泉水瓶．選手們從起點(diǎn)開始用力推瓶一段時(shí)間后，放手 讓瓶向前滑動(dòng)，若瓶最后停在桌上有效區(qū)域內(nèi)，視為成功；若瓶最后不停在有效區(qū)域內(nèi)或在滑行過程中倒下均視為失敗．其簡化模型如圖所示，AC是長度為L1＝5m的水平桌面，選手們可將瓶子放在A點(diǎn)，從A點(diǎn)開始用一恒定不變的水平推力推瓶，BC為有效區(qū)域．已知BC長度為L2＝1m，瓶子質(zhì)量為m＝0.5kg，瓶子與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4.某選手作用在瓶子上的水平推力F＝20N，瓶子沿AC做直線運(yùn)動(dòng)，(g取10 m/s2)假設(shè)瓶子可視為質(zhì)點(diǎn)，那么該選手要想游戲獲得成功，試問：

(1)推力作用在瓶子上的時(shí)間最長不得超過多少？

(2)推力作用在瓶子上的距離最小為多少？

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A. 不管F多大，木板B一定保持靜止

B. 如果沒有拉動(dòng)，A與B，B與地面的摩擦力大小一定都等于F

C. A、C之間的摩擦力大小一定等于μmg

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C. 乙在整個(gè)t＝6 s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變，它通過的總位移為零

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