Question

16．如圖所示，OBCD為半圓柱體玻璃的橫截面，OD為直徑，一束由紅光和紫光組成的復(fù)色光沿AO方向從真空斜射入玻璃，B、C點(diǎn)為兩單色光的射出點(diǎn)（設(shè)光線在B、C處未發(fā)生全反射）．已知從B點(diǎn)射出的單色光由O到B的傳播時(shí)間為t．
①若OB、OC兩束單色光在真空中的波長分別為λ_B、λ_C，試比較λ_B、λ_C的大�。�
②求從C點(diǎn)射出的單色光由O到C的傳播時(shí)間t_C．

Answer 1

分析 ①根據(jù)偏折角的大小，分析折射率大小，即可比較出光在真空中的波長大�。�
②研究任一光線，根據(jù)v=$\frac{c}{n}$求光在玻璃中的速度；由幾何知識(shí)求得光在玻璃通過的路程，即可得到光在玻璃傳播時(shí)間的表達(dá)式．

解答 解：①由于光線OB偏折比光線OC偏折更多，所以O(shè)B光的折射率較大，波長較短，即有λ_B＜λ_C；
②作出光路圖如圖所示．

作界面OD的法線MN，設(shè)圓柱體直徑為d，入射角為θ，折射角分別為θ_B、θ_C，連接DB、DC，
由折射定律得 n_B=$\frac{sinθ}{sin{θ}_{B}}$，n_C=$\frac{sinθ}{sin{θ}_{C}}$
  n_B=$\frac{c}{{v}_{B}}$，n_C=$\frac{c}{{v}_{C}}$   
由上兩式得$\frac{sin{θ}_{B}}{{v}_{B}}$=$\frac{sin{θ}_{C}}{{v}_{C}}$
已知 t=$\frac{dsin{θ}_{B}}{{v}_{B}}$，t_C=$\frac{dsin{θ}_{C}}{{v}_{C}}$，可得 t_C=t   
答：
①λ_B＜λ_C；
②從C點(diǎn)射出的單色光由O到C的傳播時(shí)間t_C為t．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識(shí)、光速公式和折射定律推導(dǎo)出時(shí)間表達(dá)式，要用運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析幾何光學(xué)的意識(shí)和能力．