Question

7．2011年9月29日，中國首個空間實驗室“天宮一號”在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，由長征運載火箭將飛船送入近地點為A、遠地點為B的橢圓軌道上，B點距離地面高度為h，地球的中心位于橢圓的一個焦點上．“天宮一號”飛行幾周后進行變軌，進入預定圓軌道，如圖所示．已知“天宮一號”在預定圓軌道上飛行n圈所用時間為t，萬有引力常量為G，地球半徑為R．則下列說法正確的是（　�。�

• A． “天宮一號”在橢圓軌道的B點的向心加速度大于在預定圓軌道的B點的向心加速度
• B． “天宮一號”從A點開始沿橢圓軌道向B點運行的過程中，機械能不守恒
• C． “天宮一號”從A點開始沿橢圓軌道向B點運行的過程中，動能先減小后增大
• D． 由題中給出的信息可以計算出地球的質量M=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（R+h）^{3}}{G{t}^{2}}$

Answer 1

分析 “天宮一號”在橢圓軌道的B點的加速后做離心運動才能進入預定圓軌道，故“天宮一號”在橢圓軌道的B點的向心加速度小于在預定圓軌道的B點的向心加速度．
“天宮一號”從A點開始沿橢圓軌道向B點運行的過程中，只收到地球的引力，只有地球的引力做負功，動能越來越小，但機械能守恒．
地球對天宮一號的萬有引力提供它繞地球做勻速圓周運動的向心力，由萬有引力公式及向心力公式列方程，可以求出地球的質量．

解答 解：A、“天宮一號”在橢圓軌道的B點的加速后做離心運動才能進入預定圓軌道，故“天宮一號”在橢圓軌道的B點的向心加速度小于在預定圓軌道的B點的向心加速度，故A錯誤．
B、“天宮一號”從A點開始沿橢圓軌道向B點運行的過程中，只收到地球的引力，只有地球的引力做功，故機械能守恒，故B錯誤．
C、“天宮一號”從A點開始沿橢圓軌道向B點運行的過程中，距離地球原來越遠，地球的引力做負功，根據(jù)動能定理可知，動能越來越小，故C錯誤．
D、“天宮一號”在預定圓軌道上飛行n圈所用時間為t，故周期為$T=\frac{t}{n}$，
根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$，得地球的質量$M=\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{{n}^{2}（R+h）}^{3}}{G{t}^{2}}$
故選：D．

點評 本題要掌握萬有引力提供向心力，用周期表示向心力，列方程可以計算出中心天體的質量．