Question

16．汽車正以10m/s的速度行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方60m處有一自行車正以4m/s的速度與汽車沿同方向行駛，汽車司機(jī)以大小是0.25m/s²的加速度開始剎車，這時(shí)自行車速度仍保持不變．
（1）由此判斷能否發(fā)生車禍，并說明原因．
（2）若要不發(fā)生車禍，司機(jī)至少要以多大的加速度剎車？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，結(jié)合位移公式，通過位移關(guān)系判斷是否發(fā)生車禍．
（2）設(shè)汽車的最小加速度為a，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷時(shí)間的表達(dá)式，結(jié)合位移關(guān)系求出最小加速度．

解答 解：（1）兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間${t}_{1}=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{4-10}{-0.25}s=24s$，
此時(shí)汽車的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{16-100}{-0.5}m=168m$，
自行車的位移x₂=vt₁=4×24m=96m，
因?yàn)閤₁＞x₂+60m，可知發(fā)生車禍．
（2）設(shè)汽車的加速度最小為a，速度相等經(jīng)歷的時(shí)間$t=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{-6}{a}$，
根據(jù)$vt+60=\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}$，代入數(shù)據(jù)解得a=-1.75m/s²．
答：（1）會(huì)發(fā)生車禍．
（2）若要不發(fā)生車禍，司機(jī)至少要以-1.75m/s²的加速度剎車

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，注意判斷兩車是否相撞，即判斷速度相等時(shí)，是否相撞．