Question

1．2016年11月29日，德國太空旅行科研團(tuán)隊宣布，奧迪lunar月球車準(zhǔn)備開啟登月旅行，若已知月球質(zhì)量為m_月，半徑為R，引力長為為G，如果在靜止的月球車上以初速度v₀豎直上拋一個物體，物體上升的最大高度為h，假設(shè)在月球上發(fā)射一顆繞月球做圓周運(yùn)動的衛(wèi)星，最小周期為T，則（　　）

• A． h=$\frac{{{R^2}v_0^2}}{{2G{m_月}}}；T=2πR\sqrt{\frac{R}{{G{m_月}}}}$
• B． h=$\frac{{{R^2}v_0^2}}{{2G{m_月}}}；T=πR\sqrt{\frac{R}{{G{m_月}}}}$
• C． h=$\frac{{{R^2}v_0^{\;}}}{{G{m_月}}}；T=2πR\sqrt{\frac{R}{{G{m_月}}}}$
• D． h=$\frac{{{R^2}v_0^{\;}}}{{G{m_月}}}；T=πR\sqrt{\frac{R}{{G{m_月}}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力列出等式求出月球表面重力加速度，再根據(jù)豎直上拋的運(yùn)動規(guī)律求解物體上升的最大高度；根據(jù)萬有引力提供向心力求月球的近地衛(wèi)星的周期即最小周期．

解答 解：在月球表面附近物體的重力等于萬有引力，有
$m{g}_{月}^{\;}=G\frac{{m}_{月}^{\;}m}{{R}_{\;}^{2}}$
得${g}_{月}^{\;}=G\frac{{m}_{月}^{\;}}{{R}_{\;}^{2}}$
物體上升的最大高度$h=\frac{{v}_{0}^{2}}{2{g}_{月}^{\;}}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2G\frac{{m}_{月}^{\;}}{{R}_{\;}^{2}}}$=$\frac{{R}_{\;}^{2}{v}_{0}^{2}}{2G{m}_{月}^{\;}}$
在月球上發(fā)射一顆繞月球做圓周運(yùn)動的衛(wèi)星，近地衛(wèi)星的周期最小，根據(jù)萬有引力提供向心力，有
$G\frac{{m}_{月}^{\;}m}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$
解得：$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{m}_{月}^{\;}}}=2πR\sqrt{\frac{R}{G{m}_{月}^{\;}}}$，故A正確，BCD錯誤；
故選：A

點(diǎn)評 把星球表面的物體運(yùn)動和天體運(yùn)動結(jié)合起來是考試中常見的問題；運(yùn)用黃金代換式GM=gR²求出問題是考試中常見的方法．