Question

9．在光滑的水平面內(nèi)，一質(zhì)量m=1kg的質(zhì)點(diǎn)以速度v₀=10m/s沿x軸正方向做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過原點(diǎn)后受一沿y軸正方向的恒力F=15N作用，（x、y軸均在水平面內(nèi)），直線OA與x軸成α=37°，如圖所示曲線為質(zhì)點(diǎn)的軌跡圖．（g取10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8），求：
（1）質(zhì)點(diǎn)的加速度大小和方向．
（2）如果某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與直線OA相交于P點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)到P點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間以及P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)類似于平拋運(yùn)動(dòng)，將質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分解為x方向和y方向，根據(jù)牛頓第二定律求出質(zhì)點(diǎn)的加速度；
（2）根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式和幾何關(guān)系列方程聯(lián)立即可求出質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)到P點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間以及P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)沿y方向的分速度，再根據(jù)平行四邊形定則求出質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

解答 解：（1）質(zhì)點(diǎn)在水平面內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)，
在x方向上不受外力作用做勻速直線運(yùn)動(dòng)，y方向受恒力F作用做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律得，F(xiàn)=ma，
則有：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{15}{1}$m/s²=15m/s²，方向：沿y軸向上．
（2）設(shè)質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)到P點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為t，P點(diǎn)坐標(biāo)為（x_P，y_P），
根據(jù)分位移公式，則有：x_P=v₀t…①
y_P=$\frac{1}{2}$at² …②
又因?yàn)閠anα=$\frac{{y}_{P}}{{x}_{P}}$…③
聯(lián)立①②③可解得：t=1s；x_P=10m，y_P=7.5m；
即P點(diǎn)坐標(biāo)為（10m，7.5m）．
（2）質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)沿y方向的速度：
v_y=at=15×1m/s=15 m/s，
故P點(diǎn)的速度大�。�
v_P=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}+1{5}^{2}}$m/s=5$\sqrt{13}$m/s．        
答：（1）質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為15m/s²，方向沿y軸向上；
（2）如果某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與直線OA相交于P點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)到P點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為1s；P點(diǎn)的坐標(biāo)為（10m，7.5m）；
（3）質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度大小為5$\sqrt{13}$ m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是類似平拋運(yùn)動(dòng)，解決本題的關(guān)鍵對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)的分解，理清分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．