Question

14．銀河系的恒星中大約四分之一是雙星，某雙星由質(zhì)量不等的星體S₁和S₂構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點O做勻速圓周運動．由天文觀察測得其運動周期為T，S₁到O點的距離為r₁，S₁和S₂的距離為r，已知引力常量為G，由此可求出S₂的質(zhì)量為（　　）

• A． $\frac{4{π}^{2}{r}^{2}（r-{r}_{1}）}{G{T}^{2}}$
• B． $\frac{4{π}^{2}{{r}_{1}}^{3}}{G{T}^{2}}$
• C． $\frac{4{π}^{2}{r}^{2}{r}_{1}}{G{T}^{2}}$
• D． $\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 這是一個雙星的問題，S₁和S₂繞C做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供各自的向心力，
S₁和S₂有相同的角速度和周期，結(jié)合牛頓第二定律和萬有引力定律解決問題．

解答 解：設(shè)星體S₁和S₂的質(zhì)量分別為m₁、m₂，
星體S₁做圓周運動的向心力由萬有引力提供得：$\frac{{{Gm}_{1}m}_{2}}{{r}^{2}}$=m₁$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r₁，
即 m₂=$\frac{{{{4π}^{2}r}^{2}r}_{1}}{{GT}^{2}}$
故選：C．

點評 雙星的特點是兩個星體周期相等，星體間的萬有引力提供各自所需的向心力．