Question

9．在一段平直的公路上，質(zhì)量為1.5×10³kg的汽車從靜止開始做勻速度運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過2.5秒汽車的功率達(dá)到額定功率9×10⁴W，隨后汽車保持該額定功率繼續(xù)行駛1000m達(dá)到最大速度，設(shè)汽車受到的阻力恒定，大小為3×10³N，求：
（1）2.5秒末汽車的速度；
（2）汽車從靜止到達(dá)最大速度所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）2.5s末汽車在做勻加速運(yùn)動(dòng)．由P=Fv求出此時(shí)的速度，由牛頓第二定律求出牽引力，即可由速度公式求速度．
（2）汽車從靜止到達(dá)最大速度所用的時(shí)間等于勻加速運(yùn)動(dòng)與變加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間之和．變加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由動(dòng)能定理求出．

解答 解：（1）在勻加速運(yùn)動(dòng)階段，設(shè)2.5秒末的速度為v．
則有P=Fv，加速度為 $a=\frac{v}{{t}_{1}}$     
由牛頓第二定律F-f=ma得：
$\frac{P}{v}$-f=m$\frac{v}{{t}_{1}}$         
代入得：$\frac{9×1{0}^{4}}{v}$-3×10³=1.5×10³×$\frac{v}{2.5}$
解得：v=10m/s                     
（2）設(shè)保持額定功率行駛的時(shí)間為t₂，則由動(dòng)能定理得：
$p{t}_{2}-fs=\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$          
而最大速度為 ${v}_{m}=\frac{p}{f}=30m/s$                 
解得：t₂=40s                         
故運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t=t₁+t₂=50s   
答：（1）2.5秒末汽車的速度是10m/s；
（2）汽車從靜止到達(dá)最大速度所用的時(shí)間是50s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握機(jī)車的啟動(dòng)方式，知道機(jī)車在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，明確當(dāng)牽引力與阻力相等時(shí)，速度最大．