Question

14．如圖所示，一質(zhì)量為m的小球，用長為L的輕繩懸掛于O點(diǎn)，初始時(shí)刻小球靜止于P點(diǎn)．第一次小球在水平力F的作用下，從P點(diǎn)緩慢地移到Q點(diǎn)，此時(shí)輕繩與豎直方向夾角為45°，張力大小為T₁；第二次在水平恒力F′作用下，從P點(diǎn)開始運(yùn)動并恰好能到達(dá)Q點(diǎn)，至Q點(diǎn)時(shí)輕繩中的張力為大小T₂．關(guān)于這兩個(gè)過程，下列說法中錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． T₁大于T₂
• B． T₁等于T₂
• C． 兩個(gè)過程中F做的功大于F′做的功
• D． 兩個(gè)過程中F做的功等于F′做的功

Answer 1

分析 第一次小球在水平拉力F作用下，從P點(diǎn)緩慢地移動到Q點(diǎn)，小球處于動態(tài)平衡狀態(tài)，第二次在水平恒力F′作用下，從P點(diǎn)開始運(yùn)動并恰好能到達(dá)Q點(diǎn)，到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)速度為零，根據(jù)平衡條件和向心力公式分析繩中張力的關(guān)系，由功能關(guān)系判斷F做的功與F′做的功關(guān)系．

解答 解：A、第一次運(yùn)動到Q點(diǎn)時(shí)，受力平衡，根據(jù)幾何關(guān)系可知，T₁=$\frac{mg}{cos45°}$=$\sqrt{2}$mg．第二次從P點(diǎn)開始運(yùn)動并恰好能到達(dá)Q點(diǎn)，則到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)速度為零，在此過程中，根據(jù)動能定理得：F′lsinθ=mgl（1-cosθ），解得：F′=mgtan$\frac{θ}{2}$．第二次運(yùn)動到Q點(diǎn)時(shí)，速度為零，則向心力為零，則繩子拉力T₂=mgcosθ+F′sinθ=mgcosθ+$\frac{mg（1-cosθ）}{sinθ}$•sinθ=mg，故T₁大于T₂；故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、對過程分析可知，兩過程中動能的改變量均相同，重力做功相同，則由動能定理可知，兩個(gè)過程中F和F′做的功一樣的；故C錯(cuò)誤，D正確；
本題選錯(cuò)誤的，故選：BC

點(diǎn)評 對于不涉及時(shí)間的問題，要優(yōu)先考慮動能定理；而對于求時(shí)間的問題，要注意應(yīng)用動力學(xué)公式．