Question

2．如圖所示，A、B為豎直墻面上等高的兩點，AO、BO為長度相等的兩根輕繩，CO為一根輕桿，轉軸C在AB中點D的正下方，AOB在同一水平面內，∠AOB=60°，∠COD=60°．若在O點處懸掛一個質量為m的物體，則平衡時（　�。�

• A． 繩AO所受的拉力大小為$\frac{mg}{3}$
• B． 繩AO所受的拉力大小為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg
• C． 桿OC所受的壓力大小為$\frac{mg}{3}$
• D． 桿OC所受的壓力大小為 $\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg

Answer 1

分析 本題是力平衡問題．先以O點為研究對象，分析受力情況，作出力圖，由平衡條件求出AO和BO的合力F的大小和方向，再將F進行分解，求出繩AO所受拉力的大小和桿對O點的支持力，即可得解．

解答 解：設繩AO和繩BO拉力的合力為F，以O點為研究對象，O點受到重力mg、桿的支持力F₂和繩AO與繩BO拉力的合力F，作出力的示意圖，如圖所示，根據(jù)平衡條件得：
   F=mgtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
F₂=$\frac{mg}{cos30°}=\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$
將F分解，如右圖，設AO所受拉力的大小F₁，因為∠AOB=60°，根據(jù)幾何知識得：
$F=2{F}_{1}cos30°=\sqrt{3}{F}_{1}$
F₁=$\frac{1}{\sqrt{3}}$F=$\frac{1}{\sqrt{3}}×$$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg=$\frac{1}{3}$mg
所以繩AO所受到的拉力F₁為$\frac{1}{3}$mg，而桿OC所受到的壓力大小等于F₂為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg．
故選：AD

點評 該題考查共點力作用下物體的平衡，本題O點受到的力不在同一平面，關鍵是將受力情況分成豎直和水平兩個平面研究．屬于中檔題目．