Question

2．如圖1所示，不計(jì)電阻的平行金屬導(dǎo)軌豎直放置，導(dǎo)軌間距為L，上端接有電阻R，虛線MN下方是垂直于導(dǎo)軌平面的磁場（圖中未畫出），同一水平高度各處磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，從虛線MN開始建立豎直向下的坐標(biāo)軸y（坐標(biāo)原點(diǎn)O在虛線MN上），磁感應(yīng)強(qiáng)度B與y關(guān)系為：B=B₀sin（$\frac{π}pikmeroy$），如圖2所示，圖中B₀、d為已知量，現(xiàn)將質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿ab，從距MN高h(yuǎn)處垂直導(dǎo)軌由靜止釋放，桿下落過程中始終與導(dǎo)軌保持良好接觸，重力加速度為g，求：
（1）桿自由下落至MN處時(shí)速度大小v；
（2）桿從進(jìn)入磁場開始受變力F作用，豎直向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)．求：在下降高度2d過程中，變力F所做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理，選取桿自由下落至MN處作為過程，即可求解速度大�。�
（2）依據(jù)功能關(guān)系，結(jié)合正弦式交流電的有效值等于最大值×$\frac{\sqrt{2}}{2}$，并根據(jù)Q=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$，即可求解．

解答 解：（1）選取桿自由下落至MN處為過程，根據(jù)動(dòng)能定理，則有：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
解得：v=$\sqrt{2gh}$；
（2）桿從進(jìn)入磁場開始受變力F作用，豎直向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且磁感應(yīng)強(qiáng)度B與y關(guān)系為：
B=B₀sin（$\frac{π}rtwyv0ry$），
那么棒產(chǎn)生正弦式交流電，感應(yīng)電動(dòng)勢為：E=$\frac{\sqrt{2}}{2}{B}_{0}Lv$；
依據(jù)功能關(guān)系，在下降高度2d過程中，則有：W_F=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$-mg•2d；
解得：W_F=$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}gh}{R+r}$-2mgd．
答：（1）桿自由下落至MN處時(shí)速度大小$\sqrt{2gh}$；
（2）桿在下降高度2d過程中，變力F所做的功$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}gh}{R+r}$-2mgd．

點(diǎn)評 考查動(dòng)能定理與功能關(guān)系的應(yīng)用，掌握選取過程的重要性，注意力做功的正負(fù)值，同時(shí)理解正弦式交流電的有效值與最大值的關(guān)系．