Question

17．汽車自O點由靜止開始在平直公路上做勻加速直線運動，途中依次經過P、Q兩根電線桿所用時間為6s．已知P、Q相距60m，車經過Q時的速率為15m/s，則
（1）汽車經過P時的速率是多大？
（2）汽車的加速度為多大？
（3）O點與P間的距離為多大？

Answer 1

分析 （1）根據位移和時間求出PQ段的平均速度，結合勻變速直線運動的平均速度推論求出汽車經過P定的速度．
（2）根據速度時間公式求出汽車的加速度．
（3）結合P點的速度，根據勻變速直線運動的速度位移公式求出OP的距離．

解答 解：（1）PQ段的平均速度為：
$\overline{v}$=$\frac{s}{t}$=$\frac{60}{6}m/s$=10m/s．
因為平均速度為：
$\overline{v}$=$\frac{{v}_{P}^{\;}+{v}_{Q}^{\;}}{2}$，
解得：v_P=2$\overline{v}$-v_Q=2×10-15m/s=5m/s．
（2）汽車的加速度為：
a=$\frac{{v}_{Q}^{\;}-{v}_{P}^{\;}}{2}$=$\frac{15-5}{6}$m/s²=$\frac{5}{3}$m/s²≈1.67m/s²．
（3）根據速度位移公式得，O、P間距離為：
s=$\frac{{v}_{P}^{2}}{2a}$=$\frac{{5}_{\;}^{2}}{2×\frac{5}{3}}$m=7.5m．
答：（1）汽車經過P時的速率是5m/s．
（2）汽車的加速度為1.67m/s²．
（3）O、P間距離為7.5m．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．