Question

5．如圖所示，空間有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)．單擺擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，擺球質(zhì)量為m，帶正電，電量為q．將擺線拉直至水平，釋放擺球，擺球在圖示圓弧段來回?cái)[動(dòng)．重力加速度為g．試求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；
（2）運(yùn)動(dòng)過程中擺線的最大拉力．

Answer 1

分析 （1）小球運(yùn)動(dòng)到最大角度時(shí)，速度為零，從小球釋放后到運(yùn)動(dòng)到最大角度的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理列式即可求解；
（2）當(dāng)速度最大時(shí)即沿切線方向合力為零時(shí)速度最大，此時(shí)繩子的拉力最大，然后利用沿半徑方向牛頓第二定律和切線方向平衡列式求解即可．

解答 解：（1）從小球釋放后到運(yùn)動(dòng)到最大角度的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
mgLcos30°-qEL（1+sin30°）=0    
解得：$E=\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$    ①
（2）設(shè)速度最大時(shí)繩與豎直方向的夾角為α，此時(shí)球受力分析如圖所示：

沿半徑方向有牛頓第二定律得：$T-\sqrt{（mg）^{2}+（Eq）^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{L}$    ②
$tanα=\frac{Eq}{mg}$   ③
由動(dòng)能定理得：$mgLcosα-qELsinα=\frac{1}{2}m{v}^{2}$  ④
①②③④聯(lián)立得：$T=\frac{7\sqrt{3}}{3}mg$
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$；
（2）運(yùn)動(dòng)過程中擺線的最大拉力為$\frac{7\sqrt{3}}{3}mg$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理及向心力公式的直接應(yīng)用，注意幾何關(guān)系的正確應(yīng)用，理解動(dòng)能定理中的各力做功的正負(fù)．