Question

9．月球環(huán)繞地球運動的軌道半徑為地球半徑的60倍，運行周期約為27天，應(yīng)用開普勒定律計算：在赤道平面內(nèi)離地多高時，人造地球衛(wèi)星隨地球一起轉(zhuǎn)動，就像停留在天空中不動一樣？（R_地=6400km）

Answer 1

分析 月球和同步衛(wèi)星都繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)開普勒第三定律列式求解即可．

解答 解：月球環(huán)繞地球運動的軌道半徑為地球半徑的60倍，運行周期約為27天；同步衛(wèi)星的周期為1天；
根據(jù)開普勒第三定律，有：
$\frac{{{R}_{同}}^{3}}{{T}_{同}^{2}}=\frac{{{R}_{月}^{\;}}^{3}}{{T}_{月}^{2}}$
解得：
R_月=${\root{3}{{（\frac{{T}_{月}}{{T}_{地}}）}^{2}}}_{\;}$R_同=$\root{3}{2{7}^{2}}{R}_{同}$=9R_同
由于R_月=60R_地，故R_同=$\frac{60}{9}{R}_{地}$，故：
h=$\frac{51}{9}$R_地=$\frac{51}{9}×6400km$=36267km．
答：在赤道平面內(nèi)離地36267km高時，人造地球衛(wèi)星隨地球一起轉(zhuǎn)動，就像停留在天空中不動一樣．

點評 本題關(guān)鍵是明確月球和同步衛(wèi)星繞地球運動時符合開普勒第三定律，注意月球?qū)Φ闹芷诩s為1個月．