Question

7．如圖所示，有一半徑為R的光滑圓軌道，現(xiàn)給小球一個(gè)初速度，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于小球在過(guò)最高點(diǎn)的速度v，下列敘述中正確的是（　�。�

• A． v的極小值為$\sqrt{gR}$
• B． v由零逐漸增大，軌道對(duì)球的彈力逐漸增大
• C． 當(dāng)v由 $\sqrt{gR}$值逐漸增大時(shí)，軌道對(duì)小球的彈力逐漸減小
• D． 當(dāng)v由$\sqrt{gR}$值逐漸減小時(shí)，軌道對(duì)小球的彈力逐漸增大

Answer 1

分析 小球在最高點(diǎn)，靠重力和管道的彈力提供向心力，最小速度為零，當(dāng)v=$\sqrt{gR}$時(shí)，軌道的彈力為零，根據(jù)牛頓第二定律分析小球彈力和速度的關(guān)系．

解答 解：A、小球在最高點(diǎn)，軌道對(duì)它的作用力可以向上，可以向下，最高點(diǎn)的最小速度為零，故A錯(cuò)誤．
B、v由零開始增大，開始軌道對(duì)小球的作用力方向向上，根據(jù)牛頓第二定律知，$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，速度增大，軌道對(duì)球的彈力逐漸減小，當(dāng)$v＞\sqrt{gR}$，軌道對(duì)小球的彈力向下，根據(jù)牛頓第二定律知，$N+mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，速度增大，彈力增大，故B錯(cuò)誤．
C、當(dāng)v由 $\sqrt{gR}$值逐漸增大時(shí)，軌道對(duì)小球的彈力向下，根據(jù)牛頓第二定律知，$N+mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，速度增大，彈力增大，故C錯(cuò)誤．
D、當(dāng)v由$\sqrt{gR}$值逐漸減小時(shí)，軌道對(duì)小球的作用力方向向上，根據(jù)牛頓第二定律知，$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，速度減小，彈力增大，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，注意該模型與桿模型類似，與繩模型不同．