Question

圖中虛線(xiàn)為相鄰兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域1和2的邊界，兩個(gè)區(qū)域的磁場(chǎng)方向相反且都垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B，兩個(gè)區(qū)域的高度都為L(zhǎng)。一質(zhì)量為m、電阻為R、邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的單匝矩形導(dǎo)線(xiàn)框abcd，從磁場(chǎng)區(qū)域上方某處豎直自由下落，ab邊保持水平且線(xiàn)框不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)ab邊剛進(jìn)入?yún)^(qū)域1時(shí)，線(xiàn)框恰開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)線(xiàn)框的ab邊下落到區(qū)域2的中間位置時(shí)，線(xiàn)框恰又開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)。求：

（1）當(dāng)ab邊剛進(jìn)入?yún)^(qū)域1時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)的速度v₁；

（2）當(dāng)ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域2時(shí)，線(xiàn)框的加速度的大小與方向；

（3）線(xiàn)框從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到ab邊剛要離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域2時(shí)的下落過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q。

Answer 1

（1）（3分）當(dāng)ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)1時(shí)，線(xiàn)框恰開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，一直到ab邊剛進(jìn)入?yún)^(qū)域2。

ab邊切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)為：   電流為：

線(xiàn)框受到的安培力為：F_安1＝BI₁L

線(xiàn)框做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)物體平衡條件有：mg＝F_安1

聯(lián)立式解得，線(xiàn)框的速度：                                

（2）（5分）導(dǎo)線(xiàn)框ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域2時(shí)

ab邊和cd邊切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)為：E₂=2BL₁

線(xiàn)框中形成的電流為：

線(xiàn)框受到的安培力為：F_安2=2BI₂L

線(xiàn)框受力產(chǎn)生加速度，由牛頓第二定律得：F_安2－mg＝ma

解得線(xiàn)框的加速度：a=3g，方向豎直向上

（3）（6分）當(dāng)線(xiàn)框ab邊下落到區(qū)域2的中間位置時(shí)，線(xiàn)框恰又開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，一直到ab邊剛離開(kāi)區(qū)域2時(shí)，設(shè)線(xiàn)框做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為.

ab邊和cd邊切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)為：E₃=2BL₂

線(xiàn)框中形成的電流為：

線(xiàn)框受到的安培阻力為：F_安3＝2BI₃L

線(xiàn)框做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)物體平衡條件有：mg＝F_安3

解得導(dǎo)線(xiàn)框的速度：

導(dǎo)線(xiàn)框在從ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域1到ab邊勻速離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域2的過(guò)程中，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，并在導(dǎo)線(xiàn)框中轉(zhuǎn)化為焦耳熱Q，由能量守恒定律得：

Q＝mg(2L)－[]

解得焦耳熱：Q＝2mgL＋

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