Question

18．某電視臺的一檔娛樂節(jié)目中有一個挑戰(zhàn)項目，場地設(shè)施如圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動懸掛器，可以載人運動，水面上漂浮著一個半徑為R為2m，角速度為ω，鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的軸心離平臺的水平距離為L為8m，平臺邊緣與轉(zhuǎn)盤平面的高度差為H為5m．選手抓住懸掛器，可以在電動機帶動下，從A點下方的平臺邊緣處沿水平方向做初速度為零，加速度為2m/s²的勻加速直線運動，當(dāng)速度加到4m/s時，懸掛器不再加速保持勻速直線運動．選手必在合適的位置放手才能順利落在轉(zhuǎn)盤上．設(shè)人的質(zhì)量為m（不計身高大�。�，人與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，其中人與轉(zhuǎn)盤之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．
（1）假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤上瞬間相對轉(zhuǎn)盤速度立即變?yōu)榱悖瑸楸ＷC他落在任何位置都不會被甩下轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)在什么范圍？
（2）選手從平臺出發(fā)后經(jīng)過多長時間放手才能落到轉(zhuǎn)盤上？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)靜摩擦力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出轉(zhuǎn)盤角速度的范圍．
（2）抓住平拋運動的水平位移和勻加速直線運動的位移等于L，結(jié)合位移公式和速度公式求出勻加速運動的時間；根據(jù)平拋運動的分位移公式列式求解平拋運動的時間，得到總時間．

解答 解：（1）設(shè)人落在距圓心R處不至被甩下，最大靜摩擦力提供向心力，則有：
μmg≥mω²R
即轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度滿足：ω≤$\sqrt{\frac{μg}{R}}$
（2）平拋運動階段：x₂=v₁t₂
H=$\frac{1}{2}gt_2^2$，
t₂=1s，
當(dāng)人加速到最大速度時釋放，總的水平位移為L′，
$L′=\frac{{v}^{2}}{2a}+v{t}_{2}=8m$，剛好能跳到轉(zhuǎn)盤的圓心處，
最早釋放的時間為人落在轉(zhuǎn)盤的左邊緣，此時人還沒有加速到最大速度$L-R=\frac{1}{2}at_1^2+a{t_1}{t_2}$，
t₁=t_min=（$\sqrt{6}-1$）s
最遲釋放，落在轉(zhuǎn)盤的右邊緣，此時人已經(jīng)加速到最大速度，后面為勻速運動，則有：$L+R=\frac{v^2}{2a}+v{t_3}$
t₃=1.5s
t_max=2+（1.5-1）=2.5s
所以出發(fā)后（$\sqrt{6}-1$）s到2.5s之間都能跳到轉(zhuǎn)盤上．
答：（1）假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤上瞬間相對轉(zhuǎn)盤速度立即變?yōu)榱�，為保證他落在任何位置都不會被甩下轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的角速度ω≤$\sqrt{\frac{μg}{R}}$；
（2）選手從平臺出發(fā)后經(jīng)過（$\sqrt{6}-1$）s到2.5s之間的時間放手才能落到轉(zhuǎn)盤上．

點評 試題從考生感興趣的實際情景中提煉問題，旨在考查考生對實際問題的分析、思考及物理建模的能力，倡導(dǎo)“讓物理走進生活，讓生活體現(xiàn)物理”的理念，養(yǎng)成聯(lián)系實際，重視思考的好習(xí)慣．