Question

4．如圖所示，在x軸下方的第Ⅲ、Ⅳ象限中，存在垂直于xOy平面方向的勻強磁場，磁感應強度B₁=2B₂=2B，帶電粒子a、b分別從x軸上的P、Q兩點（圖中沒有標出）以垂直于x軸方向的速度同時分別進入勻強磁場B₁、B₂中，粒子a第一次經過y軸的速度方向與y軸正方向成60°角，此時b粒子也恰好第一次經過y軸且與a粒子發(fā)生正碰（兩粒子速度方向相反），若兩帶電粒子的比荷分別為k₁、k₂，進入磁場時的速度大小分別為v₁、v₂，不計較重力和兩粒子間相互作用，則下列關系正確的是（　　）

• A． k₁=2k₂
• B． 2k₁=k₂
• C． v₁=2v₂
• D． 2v₁=v₂

Answer 1

分析 兩個粒子均做勻速圓周運動，先畫出軌跡，根據(jù)運動時間相同，求出粒子周期以及兩個粒子轉過的圓心角，即可分析比荷的關系；
然后運用洛倫茲力提供向心力求出半徑公式，結合兩粒子半徑相等的關系，即可求出速度的關系．

解答 解：兩個粒子均做勻速圓周運動，在通過y軸時發(fā)生正撞，軌跡如圖所示：

顯然兩個粒子的電性相反，軌道半徑相等；
兩粒子在y軸上發(fā)生正碰時粒子a的速度與y軸正方向成60°角，則粒子b速度與y軸負方向成60°角，
軌跡對應的圓心角分別為120°和60°，
粒子運動軌跡如圖所示．
兩粒子同時進入磁場并相撞，則運動時間相等，即：t₁=t₂，
而t₁=$\frac{1}{3}$T₁=$\frac{2π{m}_{1}}{3{q}_{1}{B}_{1}}$=$\frac{π{m}_{1}}{3{q}_{1}B}$，t₂=$\frac{1}{6}$T₂=$\frac{π{m}_{2}}{3{q}_{2}{B}_{2}}$=$\frac{π{m}_{2}}{3{q}_{2}B}$
解得，粒子的比荷間關系為：k₁=k₂，故AB錯誤；
由于兩粒子正碰則軌道半徑相等，而：R₁=$\frac{{m}_{1}{v}_{1}}{{q}_{1}{B}_{1}}$，R₂=$\frac{{m}_{2}{v}_{2}}{{q}_{2}{B}_{2}}$，
又已知：B₁=2B₂=2B，
解得：v₁=2v₂，故C正確，D錯誤；
故選：C．

點評 本題考查帶電粒子在磁場中做圓周運動，解題關鍵是畫出粒子運動軌跡，洛倫茲力提供向心力，結合幾何關系，以及周期公式的綜合運用．