Question

18．某同學(xué)用圖1裝置做驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)．先將a球從斜 槽軌道上某固定點(diǎn)處由靜止開始滾下，在水平地面上的記錄紙上留下壓痕，重復(fù)10次；再把同樣大小的b球放在斜槽軌道末端水平段的最右端附近靜止，讓a球仍從原固定點(diǎn)由靜止開始滾下，和b球相碰后，兩球分別落在記錄紙的不同位置處，重復(fù)10次．

（1）本實(shí)驗(yàn)必須測(cè)量的物理量有以下哪些BE．
A．斜槽軌道末端到水平地面的高度H  
B．小球a、b的質(zhì)量m_a、m_b 
C．小球a、b的半徑r  
D．小球a、b 離開斜槽軌道末端后平拋飛行的時(shí)間t   
E．記錄紙上O點(diǎn)到A、B、C各點(diǎn)的距離OA、OB、OC   
F．a(chǎn)球的固定釋放點(diǎn)到斜槽軌道末端水平部分間的高度差h
（2）小球a、b的質(zhì)量m_a、m_b應(yīng)該滿足什么關(guān)系？為什么？
（3）放上被碰小球后，兩小球碰后是否同時(shí)落地？如果不是同時(shí)落地，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有沒有影響？為什么？這時(shí)小球a、b的落地點(diǎn)依次是圖中水平面上的A點(diǎn)和C點(diǎn)．
（4）為測(cè)定未放被碰小球時(shí)，小球a落點(diǎn)的平均位置，把刻度尺的零刻線跟記錄紙上的O點(diǎn)對(duì)齊，圖2給出了小球a落點(diǎn)附近的情況，由圖可得OB距離應(yīng)為45.450cm
（5）按照本實(shí)驗(yàn)方法，驗(yàn)證動(dòng)量守恒的驗(yàn)證式是${m}_{a}\overline{OB}={m}_{a}\overline{OA}+{m}_\overline{OC}$．

Answer 1

分析 要驗(yàn)證動(dòng)量守恒，就需要知道碰撞前后的動(dòng)量，所以要測(cè)量?jī)蓚�(gè)小球的質(zhì)量及碰撞前后小球的速度，碰撞前后小球都做平拋運(yùn)動(dòng)，速度可以用水平位移代替．
小球a和小球b相撞后，小球b的速度增大，小球a的速度減小，都做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律不難判斷出各自做平拋運(yùn)動(dòng)的落地點(diǎn)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)求出碰撞前后兩個(gè)小球的速度，根據(jù)動(dòng)量的公式列出表達(dá)式，代入數(shù)據(jù)看碰撞前后的動(dòng)量是否相等．

解答 解：（1）要驗(yàn)證動(dòng)量守恒，就需要知道碰撞前后的動(dòng)量，所以要測(cè)量?jī)蓚�(gè)小球的質(zhì)量及碰撞前后小球的速度，碰撞前后小球都做平拋運(yùn)動(dòng)，速度可以用水平位移代替．
所以需要測(cè)量的量為：小球a、b的質(zhì)量m_a、m_b，記錄紙上O點(diǎn)到A、B、C各點(diǎn)的距離$\overline{OA}、\overline{OB}、\overline{OC}$．
故選：BE
（2）在小球碰撞過程中水平方向動(dòng)量守恒，故有m_av₀=m_av₁+m_bv₂
在碰撞過程中動(dòng)能守恒，故有$\frac{1}{2}{m}_{a}{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{a}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{{v}_{2}}^{2}$，
解得${v}_{1}=\frac{{m}_{a}-{m}_}{{m}_{a}+{m}_}{v}_{0}$
要碰后a的速度v₁＞0，即m_a-m_b＞0，m_a＞m_b
（3）是同時(shí)落地，碰撞后兩小球做平拋運(yùn)動(dòng)，高度相同，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，如果不同，則不能用水平位移代替碰撞后的速度，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有影響；
a小球和b小球相撞后，b小球的速度增大，a小球的速度減小，所以碰撞后a球的落地點(diǎn)距離O點(diǎn)最近，b小球離O點(diǎn)最遠(yuǎn)，中間一個(gè)點(diǎn)是未放b球時(shí)a的落地點(diǎn)，所以相碰后，小球a、b的平均落點(diǎn)位置依次是圖中A、C點(diǎn)；
（4）小球a和小球b相撞后，小球b的速度增大，小球a的速度減小，都做平拋運(yùn)動(dòng)，所以未放被碰小球時(shí)小球a的落地點(diǎn)為B點(diǎn)，由圖可知OB距離應(yīng)為45.450cm；
（5）B為碰前入射小球落點(diǎn)的位置，A為碰后入射小球的位置，C為碰后被碰小球的位置，
碰撞前入射小球的速度${v}_{1}=\frac{\overline{OB}}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$，
碰撞后入射小球的速度${v}_{2}=\frac{\overline{OA}}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$，
碰撞后被碰小球的速度${v}_{3}=\frac{\overline{OC}}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$，
若m_av₁=m_bv₃+m_av₂則表明通過該實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了兩球碰撞過程中動(dòng)量守恒
整理得：${m}_{a}\overline{OB}={m}_{a}\overline{OA}+{m}_\overline{OC}$
故答案為：（1）BE；（2）m_a＞m_b；（3）是同時(shí)落地、如果不同，則不能用水平位移代替碰撞后的速度，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有影響、A、C；（4）45.450；
（5）${m}_{a}\overline{OB}={m}_{a}\overline{OA}+{m}_\overline{OC}$

點(diǎn)評(píng) 驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律中，學(xué)會(huì)在相同高度下，水平射程來間接測(cè)出速度的方法，掌握兩球平拋的水平射程和水平速度之間的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵．