Question

2．人造衛(wèi)星在半徑r處繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知萬(wàn)有引力常量為G，地球的質(zhì)量為M．則衛(wèi)星的線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)向心力由衛(wèi)星的軌道半徑和地球質(zhì)量求得描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量大小即可．

解答 解：衛(wèi)星繞地球圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=ma=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得衛(wèi)星的線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$
故答案為：$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，$\frac{GM}{{r}^{2}}$，$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是知道衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，能寫出不同物理量下衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式是正確解題的關(guān)鍵．