Question

11．我國志愿者王躍曾與俄羅斯志愿者一起進行“火星-500”的實驗活動．假設(shè)王躍登陸火星后，測得火星的半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$．已知地球表面的重力加速度是g，地球的半徑為R，忽略火星以及地球自轉(zhuǎn)的影響，求：
（1）求火星表面的重力加速度g′的大��；
（2）王躍登陸火星后，經(jīng)測量，發(fā)現(xiàn)火星上一晝夜的時間為t，如果要發(fā)射一顆火星的同步衛(wèi)星，它正常運行時距離火星表面將有多遠？

Answer 1

分析 求一個物理量之比，我們應(yīng)該把這個物理量先表示出來，在進行之比，根據(jù)萬有引力等于重力，得出重力加速度的關(guān)系，根據(jù)萬有引力等于重力求出火星表面的重力加速度g′的大�。�

解答 解：（1）在地球表面，萬有引力與重力相等，$\frac{{GM{m_0}}}{R^2}={m_0}g$
對火星       $\frac{{GM'{m_0}}}{{R{'^2}}}={m_0}{g^'}$
測得火星的半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$，
聯(lián)立解得     $g'=\frac{4}{9}g$
（2）火星的同步衛(wèi)星作勻速圓周運動的向心力由火星的萬有引力提供，且運行周期與火星自轉(zhuǎn)周期相同．
設(shè)衛(wèi)星離火星表面的高度為h，則$\frac{{GM'{m_0}}}{{{{（R'+h）}^2}}}={m_0}{（\frac{2π}{t}）^2}（R'+h）$
解出 同步衛(wèi)星離火星表面高度為$h=\root{3}{{\frac{{g{R^2}{t^2}}}{{36{π^2}}}}}-\frac{1}{2}R$
答：（1）火星表面的重力加速度g′的大小是$\frac{4}{9}$g；
（2）它正常運行時距離火星表面高度是$h=\root{3}{{\frac{{g{R^2}{t^2}}}{{36{π^2}}}}}-\frac{1}{2}R$．

點評 通過物理規(guī)律把進行比較的物理量表示出來，再通過已知的物理量關(guān)系求出問題是選擇題中常見的方法．把星球表面的物體運動和天體運動結(jié)合起來是考試中常見的問題