Question

5．平行金屬導(dǎo)軌ab、de傾斜放置，與水平放置的平行金屬導(dǎo)軌bc、ef平滑對(duì)接，導(dǎo)軌間寬度L=lm，上端通過(guò)電阻R相連，R=2Ω，abed平面與水平面夾角θ=37°，整個(gè)裝置處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，如圖所示．質(zhì)量為m=0.1kg的金屬棒MN從傾斜導(dǎo)軌上某處由靜止開(kāi)始下滑，最終停在水平導(dǎo)軌上，MN略長(zhǎng)于導(dǎo)軌間寬度，其電阻r=1Ω．導(dǎo)軌ab、de光滑，導(dǎo)軌bc、ef與金屬棒MN間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．導(dǎo)軌電阻不計(jì)．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度窖取10=m/s²） 
（1）若金屬棒MN到達(dá)be前尚未勻速，從be至停下的過(guò)程中，流過(guò)導(dǎo)體橫截面的電量q=0.5C，MN上產(chǎn)生的電熱Q=0.4J，求MN到達(dá)be時(shí)速度v的大��；
（2）若調(diào)整MN釋放的位置使其到達(dá)be前已經(jīng)勻速，求全過(guò)程中MN兩端電壓的最大值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電量的經(jīng)驗(yàn)公式求解MN在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移大小，再根據(jù)能量守恒定律求解速度大小；
（2）若調(diào)整MN釋放的位置使其到達(dá)be前已經(jīng)勻速，當(dāng)速度最大時(shí)電動(dòng)勢(shì)最大，MN受力平衡，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡求解電流強(qiáng)度，再根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解最大電動(dòng)勢(shì)．

解答 解：（1）設(shè)從be至停下的過(guò)程中MN滑動(dòng)的距離為x，
流過(guò)導(dǎo)體橫截面的電量q=I△t=$\frac{E}{R+r}•△t=\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLx}{R+r}$，
解得：x=$\frac{q（R+r）}{Bl}$=$\frac{0.5（2+1）}{0.5×1}$m=3m，
由于此過(guò)程中MN上產(chǎn)生的電熱為Q，根據(jù)焦耳定律可得在R上產(chǎn)生的熱量為2Q，
根據(jù)能量守恒定律可得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=3Q+μmgx$，
解得：v=6m/s；
（2）若調(diào)整MN釋放的位置使其到達(dá)be前已經(jīng)勻速，當(dāng)速度最大時(shí)電動(dòng)勢(shì)最大，
根據(jù)共點(diǎn)力的平衡可得，mgsinθ=BILcosθ，
解得：I=$\frac{mgsinθ}{BLcosθ}$=$\frac{0.1×10×sin37°}{0.5×1×cos37°}$A=1.5A，
所以最大電動(dòng)勢(shì)E=I（R+r）=1.5×（2+1）V=4.5V．
答：（1）MN到達(dá)be時(shí)速度v的大小為6m/s；
（2）若調(diào)整MN釋放的位置使其到達(dá)be前已經(jīng)勻速，全過(guò)程中MN兩端電壓的最大值為4.5V．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下物體的平衡問(wèn)題；另一條是能量，分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量如何轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．本題要抓住桿MN達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)速率v勻速下滑時(shí)受力平衡．