Question

15．如圖所示，A是放在地球赤道上的一個(gè)物體（圖中未標(biāo)出），正在隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，B是赤道上方一顆近地衛(wèi)星，A和B的質(zhì)量相等，忽略B的軌道高度，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． A和B做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小相等
• B． A和B受到的地球的萬(wàn)有引力大小相等
• C． A做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度比B小
• D． B做圓周運(yùn)動(dòng)的周期比A小

Answer 1

分析 赤道上物體隨地球一起自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，近地衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，涉及不同的物理模型．

解答 解：設(shè)C是地球同步衛(wèi)星，地球赤道上的物體和地球同步衛(wèi)星具有相同的角速度，
A、根據(jù)$a={ω}_{\;}^{2}r$，地球赤道上的物體比地球同步衛(wèi)星的軌道半徑小，所以地球赤道上的物體運(yùn)動(dòng)的向心加速度比地球同步衛(wèi)星的向心加速度小，即${a}_{A}^{\;}＜{a}_{C}^{\;}$
根據(jù)$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，近地衛(wèi)星比同步衛(wèi)星的軌道半徑小，近地衛(wèi)星的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度，即${a}_{B}^{\;}＞{a}_{C}^{\;}$
可知，B的向心加速度大小大于A的向心加速度大小，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)萬(wàn)有引力定律$F=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，A和B到地心的距離近似等于地球的半徑，且A和B的質(zhì)量相等，所以A和B受到地球的萬(wàn)有引力大小相等，故B正確；
C、根據(jù)v=ωr，${v}_{A}^{\;}＜{v}_{C}^{\;}$
B是赤道上方一顆近地衛(wèi)星，根據(jù)$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知近地衛(wèi)星的線(xiàn)速度大于地球同步衛(wèi)星的線(xiàn)速度，即${v}_{B}^{\;}＞{v}_{C}^{\;}$
即${v}_{B}^{\;}＞{v}_{A}^{\;}$，即A做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度比B小，故C正確；
D、地球赤道上的物體的周期與地球同步衛(wèi)星的周期相等，即${T}_{A}^{\;}$=${T}_{C}^{\;}$，
根據(jù)$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，近地衛(wèi)星的周期小于地球同步衛(wèi)星的周期，即${T}_{B}^{\;}＜{T}_{C}^{\;}$
所以${T}_{B}^{\;}＜{T}_{A}^{\;}$，所以B做圓周運(yùn)動(dòng)的周期比A小，故D正確；
本題選錯(cuò)誤的，故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題涉及到兩種物理模型，可以借助與同步衛(wèi)星進(jìn)行比較，由同步衛(wèi)星和的近地衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)原理相同，可借助同步衛(wèi)星的規(guī)律進(jìn)行過(guò)渡比較．