Question

4．我們知道：電流周圍有磁場．圖1所示為環(huán)形電流周圍磁場的分布情況．根據(jù)電磁學(xué)理論可知，半徑為R、電流強(qiáng)度為I的環(huán)形電流中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=k$\frac{I}{R}$，其中k為已知常量．

（1）正切電流計是19世紀(jì)發(fā)明的一種儀器，它可以利用小磁針的偏轉(zhuǎn)來測量電流．圖2為其結(jié)構(gòu)示意圖，在一個豎直放置、半徑為r、匝數(shù)為N的圓形線圈的圓心O處，放一個可以繞豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動的小磁針（帶有分度盤）．線圈未通電流時，小磁針穩(wěn)定后所指方向與地磁場水平分量的方向一致，調(diào)整線圈方位，使其與靜止的小磁針在同一豎直平面內(nèi)．給線圈通上待測電流后，小磁針偏轉(zhuǎn)了α角．已知儀器所在處地磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度水平分量大小為B_c．求：
a．待測電流在圓心O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀的大��；
b．待測電流I_x的大小．
（2）電流的本質(zhì)是電荷的定向運動，電流可以產(chǎn)生磁場意味著運動的電荷也可以產(chǎn)生磁場．如圖3所示，一個電荷量為q的點電荷以速度v運動，這將在與速度垂直的方向上、與點電荷相距為d的A點產(chǎn)生磁場．請你利用上面電流產(chǎn)生磁場的規(guī)律，自己構(gòu)建模型，求出該點電荷在此時的運動將在A點產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B_A．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)地磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的水平分量B_C與B₀的關(guān)系作圖分解可得待測電流在圓心O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀的大小，由題干磁感強(qiáng)度關(guān)系式可求待測電流I_x的大小；
（2）構(gòu)建模型：電流強(qiáng)度為I，半徑為d的環(huán)形電流，可以看作是由Z個電荷量為q的點電荷以相同的速率v沿半徑為d的圓周做同方向定向運動而形成．根據(jù)電流定義式求出電流，再由對稱性求該點電荷在此時的運動將在A點產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小．

解答 解：（1）a．地磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的水平分量B_C與B₀的關(guān)系如圖所示：

有：B₀=B_Ctanα
b．由題意可知：B₀=k$\frac{N{I}_{x}}{r}$
解得：I_x=$\frac{{B}_{C}rtanα}{kN}$
（2）電流強(qiáng)度為I，半徑為d的環(huán)形電流，可以看作是由Z個電荷量為q的點電荷以相同的速率v沿半徑為d的圓周做同方向定向運動而形成．
在△t時間內(nèi)通過環(huán)上某截面的電荷量為△Q=$\frac{Zq}{2πd}$×v△t
電流強(qiáng)度為：I=$\frac{△Q}{△t}$=$\frac{vZq}{2πd}$
環(huán)心處的磁感強(qiáng)度大小可以寫成：B=k$\frac{I}e2qebge$=$\frac{kvZq}{2πrl7yzed^{2}}$
而這個磁場可以看作是由Z個電荷量共同產(chǎn)生的，且由對稱性可知每個點電荷在環(huán)心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同（均為B_A），所以有B=ZB_A
點電荷在A點產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B_A=$\frac{kvq}{2πp2ojsec^{2}}$．
答：（1）a．待測電流在圓心O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀的大小為B_Ctanα；b．待測電流I_x的大小為$\frac{{B}_{C}rtanα}{kN}$；
（2）該點電荷在此時的運動將在A點產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為$\frac{kvq}{2πo6cxsgw^{2}}$．

點評 解答此題的關(guān)鍵是知道地磁場的豎直分量和水平分量的關(guān)系，會構(gòu)建物理模型，加強(qiáng)開發(fā)性思維題的訓(xùn)練．有一定難度．