Question

8．如圖甲所示，在y軸右側(cè)加有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T．從原點(diǎn)O處向第Ⅰ象限發(fā)射一比荷$\frac{q}{m}$=1×10⁴C/kg的帶正電的粒子（重力不計(jì)），速度大小v₀=10³m/s，方向垂直于磁場且與x軸正方向成30°角．

（1）求粒子在該勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R和在該磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁．
（2）若磁場隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示（垂直于紙面向外為正方向），t=$\frac{4π}{3}$×10^-4s后空間不存在磁場．在t=0時(shí)刻，粒子仍從O點(diǎn)以與原來相同的速度v₀射入，求粒子從O點(diǎn)射出后第2次經(jīng)過x軸時(shí)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）由洛倫茲力提供向心力列方程求運(yùn)動(dòng)半徑，根據(jù)公式t=$\frac{θ}{2π}•\frac{2πm}{Bq}$求運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（2）后面不存在磁場則粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡結(jié)合幾何知識(shí)求再次經(jīng)過x軸的坐標(biāo)．

解答 解：（1）軌跡如圖甲所示．由$Bqv=m\frac{{v}^{2}}{R}$得
軌跡半徑$R=\frac{mv}{Bq}$=$\frac{1{0}^{3}}{1×1{0}^{4}×1}$=0.1m，
粒子運(yùn)動(dòng)周期T=$\frac{2πm}{Bq}$=$\frac{2π}{1×1{0}^{4}×1}$=2π×10^-4s
粒子在磁場中軌跡所對(duì)的圓心角為240°，
所以粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁=$\frac{2T}{3}=\frac{4π}{3}×1{0}^{-4}s$
（2）磁場變化的半周期為$△t=\frac{2π}{3}×1{0}^{-4}s=\frac{T}{3}$
在圖乙中，∠OO₁C=∠CO₂D=120°，且O₁O₂平行于x軸
OE=2（R+Rsin30°）=3R=0.3m
Rt△EDP中，∠EDP=60°，DE=2Rsin60°
EP=DEtan60°=3R=0.3m
則粒子從O點(diǎn)射出后第2次經(jīng)過x軸時(shí)的坐標(biāo)x_p=OE+EP=0.6m
答：（1）求粒子在該勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R未0.1m，在該磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁為$\frac{4π}{3}×1{0}^{-4}s$．
（2）若磁場隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示（垂直于紙面向外為正方向），t=$\frac{4π}{3}$×10^-4s后空間不存在磁場．在t=0時(shí)刻，粒子仍從O點(diǎn)以與原來相同的速度ν₀射入，粒子從O點(diǎn)射出后第2次經(jīng)過x軸時(shí)的坐標(biāo)為0.6m．

點(diǎn)評(píng) 該題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力是基礎(chǔ)，正確畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡是解決問題的關(guān)鍵．