Question

20．一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的絲線吊著一質(zhì)量為m的帶電量為q的小球靜止在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，如圖所示，絲線與豎直方向成60°角，現(xiàn)突然將該電場(chǎng)方向變?yōu)橄蛳虑掖笮〔蛔�，不考慮因電場(chǎng)的改變而帶來(lái)的其他影響，（重力加速度為g），求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大��；
（2）求小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)絲線的拉力．

Answer 1

分析 （1）小球靜止時(shí)在豎直線的右邊，根據(jù)小球靜止時(shí)受平衡力，可以判斷出小球的受力的方向向右，與電場(chǎng)線的方向相同，因此小球帶正電；對(duì)小球進(jìn)行受力分析，水平方向和豎直方向的受力都平衡，即可得解；
（2）水平方向不受力了，平衡破壞了，小球在豎直向下的重力和豎直向上的電場(chǎng)力的作用下，在繩子的約束下，在豎直平面內(nèi)沿圓弧擺下，做圓周運(yùn)動(dòng)，或沿圓弧來(lái)回運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理，帶電小球到最低點(diǎn)時(shí)重力和電場(chǎng)力做的功全部轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能，此時(shí)速度最大，列式即可得解．

解答 解：（1）小球平衡時(shí)受到繩子的拉力、重力和電場(chǎng)力，由平衡條件得：
mgtan60°=qE
解得：E=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$
（2）電場(chǎng)方向變成向下后，重力和電場(chǎng)力都向下，兩個(gè)力做功，小球開(kāi)始擺動(dòng)做圓周運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理：
（mg+qE）L（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$mv²
在最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力、重力和電場(chǎng)力的合力提供向心力，有：
T-（mg+qE）=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：T=（mg+qE）+m$\frac{{v}^{2}}{L}$=2（$\sqrt{3}$+1）mg
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$；
（2）小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)絲線的拉力2（$\sqrt{3}$+1）mg．

點(diǎn)評(píng) （1）掌握力的合成和分解，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡的條件找出力與力的關(guān)系．（2）帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)一般由動(dòng)力學(xué)公式求解，一般的曲線運(yùn)動(dòng)一般由動(dòng)能定理求解．