Question

某實驗小組探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長度（圈數(shù)）的關(guān)系。實驗裝置如圖（a）所示；一均勻長彈簧豎直懸掛，7個指針P₀、P₁、P₂、P₃、P₄、P₅、P₆分別固定在彈簧上距懸點0、10、20、30、40、50、60圈處；通過旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P₀指同0刻度。設(shè)彈簧下端未掛重物時，各指針的位置記為x₀; 掛有質(zhì)量為0.100kg的砝碼時，各指針的位置記為x。測量結(jié)果及部分計算結(jié)果如下表所示（n為彈簧的圈數(shù)，取重力加速度為9.80）。已知實驗所用彈簧總?cè)��?shù)為60，整個彈簧的自由長度為11.88cm。

	P1	P2	P3	P4	P5	P6
x0（cm）	2.04	4.06	6.06	8.05	10.03	12.01
x（cm）	2.64	5.26	7.81	10.30	12.93	15.41
n	10	20	30	40	50	60
k（N/m）	163	①	56.0	43.6	33.8	28.8
1/k（m / N）	0.0061	②	0.0179	0.0229	0.0296	0.0347

（1）將表中數(shù)據(jù)補充完整：①                  ，  ②                   。

（2）以n為橫坐標，1/k為縱坐標，在圖（b）給出的坐標紙上畫出1/k-n圖像。

（3）圖（b）中畫出的直線可以近似認為通過原點，若從試驗中所用的彈簧截取圈數(shù)為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數(shù)k與其圈數(shù)n的關(guān)系表達式為k=                N/m；該彈簧的勁度系數(shù)k與其自由長度l₀（單位為m）的關(guān)系表達式為k=                N/m

Answer 1

【答案】（1）①81.7 ②0.0122

（2）如圖所示

（3）(N/m) (在之間均可)

(在之間均可)

【解析】（1），故

（2）如圖所示

（3）由圖線可得其斜率為：

故直線滿足即(N/m) (在之間均可)

由于60匝彈簧總長度為11.88cm；則n匝彈簧的為l₀滿足

代入得：(在之間均可)