Question

19．某人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)地球半徑為R，地面重力加速度為g，下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 人造衛(wèi)星的最小周期為2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• B． 衛(wèi)星在距地面高度R處的繞行速度為$\sqrt{\frac{Rg}{2}}$
• C． 衛(wèi)星在距地面高度為R處的加速度為$\frac{g}{4}$
• D． 地球同步衛(wèi)星的速率比近地衛(wèi)星速率小，所以發(fā)射同步衛(wèi)星的發(fā)射速度較小

Answer 1

分析 在地球表面重力與萬有引力相等，衛(wèi)星繞地球圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力．

解答 解：地球表面有：$mg=G\frac{mM}{{R}^{2}}$，可得GM=gR²
A、根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，可得衛(wèi)星周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，當(dāng)r=R時(shí)衛(wèi)星的周期最小，代入GM=gR²可得${T}_{min}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$，故A正確；
B、由$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，代入$mg=G\frac{mM}{{R}^{2}}$和r=2R可得$v=\sqrt{\frac{Rg}{2}}$，故B正確；
C、據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，代入$mg=G\frac{mM}{{R}^{2}}$和r=2R處的加速度為$\frac{g}{4}$，故C正確；
D、第一宇宙速度是繞地球勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度，同時(shí)也是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，衛(wèi)星軌道高度越大，需要克服地球引力做功越多，故其發(fā)射速度越大，故D錯(cuò)誤．
本題選擇錯(cuò)誤的是，故選：D．

點(diǎn)評(píng) 萬有引力應(yīng)用主要從星球表面重力與萬有引力相等和萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力兩方面入手列式處理．