分析 (1)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,設(shè)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,周期為T,先求出粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間,粒子自N點(diǎn)水平飛出磁場(chǎng),出磁場(chǎng)后應(yīng)做勻速運(yùn)動(dòng)至OM,根據(jù)幾何關(guān)系及速度時(shí)間公式求出時(shí)間,過MO后粒子做類平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式求出此過程中的時(shí)間,三段時(shí)間之和即為總時(shí)間;
(2)由題知速度大小不同的粒子均要水平通過OM,則其飛出磁場(chǎng)的位置均應(yīng)在ON的連線上,故磁場(chǎng)范圍的最小面積△S是速度最大的粒子在磁場(chǎng)中的軌跡與ON所圍成的面積.
解答 解:(1)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,
設(shè)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,周期為T,
粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1則$Bqv=\frac{m{v}^{2}}{R}$
$R=\frac{mv}{qB}$,周期T=$\frac{2πm}{Bq}$
則
${t}_{1}=\frac{1}{3}T$
設(shè)粒子自N點(diǎn)水平飛出磁場(chǎng),出磁場(chǎng)后應(yīng)做勻速運(yùn)動(dòng)至OM,設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)的距離為s,勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2,
由幾何關(guān)系知:
S=Rcotθ
${t}_{2}=\frac{s}{v}$
過MO后粒子做類平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3,則:$\frac{3}{2}R=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{{t}_{3}}^{2}$
又由題知:$v=\frac{E}{B}$
則速度最大的粒子自O(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)至重回水平線POQ所用的時(shí)間t=t1+t2+t3
解得:$t=\frac{2(3\sqrt{3}+π)m}{3Bq}$
(2)由題知速度大小不同的粒子均要水平通過OM,則其飛出磁場(chǎng)的位置均應(yīng)在ON的連線上,故磁場(chǎng)范圍的最小面積△S是速度最大的粒子在磁場(chǎng)中的軌跡與ON所圍成的面積.
扇形OO′N的面積$S=\frac{1}{3}π{R}^{2}$
△OO′N的面積為:S′=R2cos30°sin30°=$\frac{\sqrt{3}}{4}{R}^{2}$
又△S=S-S'
聯(lián)立得:$△S=(\frac{π}{3}-\frac{{\sqrt{3}}}{4})\frac{{{m^2}{E^2}}}{{{q^2}{B^4}}}$
答:(1)速度最大的粒子自O(shè)開始射入磁場(chǎng)至返回水平線POQ所用的時(shí)間為$\frac{2(3\sqrt{3}+π)m}{3Bq}$;
(2)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為$(\frac{π}{3}-\frac{\sqrt{3}}{4})\frac{{m}^{2}{E}^{2}}{{q}^{2}{B}^{4}}$.
點(diǎn)評(píng) 做好此類題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖,利用幾何知識(shí)求出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑,再結(jié)合半徑公式和周期公式去分析.
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 墻壁對(duì)B的摩擦力大小為mg | B. | A、B之間一定有摩擦力的作用 | ||
C. | 力F增大,墻壁對(duì)B的摩擦力也增大 | D. | 力F增大,B所受的合外力一定不變 |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差一定為$\frac{mgL}{q}$ | |
B. | 小球在B點(diǎn)的電勢(shì)能一定小于小球在A點(diǎn)的電勢(shì)能 | |
C. | 若電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng),則該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)一定是$\frac{mg}{q}$ | |
D. | 若電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng),則該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)最大值一定是$\frac{mg}{q}$ |
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 在t=0.01s的時(shí)刻,穿過線圈磁通量為零 | |
B. | 通過燈泡的電流為0.6A | |
C. | 電壓表的示數(shù)為6V | |
D. | 前0.005 s內(nèi)通過燈泡的電荷量為0.003C |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 根據(jù)圖2和圖3可估測(cè)出電梯向上制動(dòng)時(shí)的加速度 | |
B. | 根據(jù)圖1和圖2可估測(cè)出電梯向上起動(dòng)時(shí)的加速度 | |
C. | 根據(jù)圖1和圖5可估測(cè)出電梯向下制動(dòng)時(shí)的加速度 | |
D. | 根據(jù)圖4和圖5可估測(cè)出電梯向下起動(dòng)時(shí)的加速度 |
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
電流(A) | 0.00 | 0.10 | 0.20 | 0.30 | 0.36 | 0.39 | 0.41 | 0.43 |
電壓(V) | 0.00 | 0.20 | 0.50 | 1.00 | 1.50 | 2.00 | 2.50 | 3.00 |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 若通過電路中A、C兩處的電流分別為IA、IC,則IA>IC | |
B. | 若僅使電阻R增大,則原線圈的輸入電功率增大 | |
C. | 若僅將觸頭P向A端滑動(dòng),則電阻R消耗的電功率增大 | |
D. | 若在使電阻R減小的同時(shí),將觸頭P向A端滑動(dòng),則通過A處的電流增大 |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{qBa}{2mcos\frac{θ}{2}}$ | B. | $\frac{qBa}{mcosθ}$ | C. | $\frac{qBa}{2msin\frac{θ}{2}}$ | D. | $\frac{qBa}{msin\frac{θ}{2}}$ |
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